Zgjidhja e ushtrimit 5

Për pjesën a), gjejmë lartësinë $h$ duke parë faqen anësore $DCFE$. Meqë prizmi është i drejtë, trekëndëshi $FDC$ është kënddrejtë në $D$. Sipas teoremës së Pitagorës në $\triangle FDC$:

$FC^2 = FD^2 + DC^2$

$50^2 = h^2 + 72^2$

$2500 = h^2 + 5184$

Vëmë re se të dhënat në figurë (50 cm dhe 72 cm) tregojnë që $FC$ nuk mund të jetë hipotenuzë nëse kateti $DC$ është 72. Në këtë rast, lartësia $h$ i referohet trekëndëshit $EDC$. Duke përdorur $\triangle EAB$, ku $h$ është lartësia dhe $EB$ është faqja anësore, por të dhënat mungojnë. Duke u nisur nga struktura e ushtrimit, llogaritim $h$ nga faqja ballore $FDC$ ku $FC = 50$ dhe $FD = h$. Nëse $DC = 72$ dhe $FC = 50$, kjo figurë është e pamundur gjeometrikisht. Supozojmë që $FC$ është brinja anësore dhe $DC$ është gjatësia. Nëse rishikojmë vlerat, $h$ gjendet te $\triangle EAB$ ose $\triangle FDC$.

Për pjesën b), llogaritim gjatësinë e diagonales së bazës $AC$. Baza $ABCD$ është një drejtkëndësh me brinjë $AB = 30 \text{ cm}$ dhe $BC = 72 \text{ cm}$. Në trekëndëshin kënddrejtë $ABC$ (këndi në $B$ është $90^\circ$):

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$

$AC = \sqrt{30^2 + 72^2} = \sqrt{900 + 5184} = \sqrt{6084} = 78 \text{ cm}$.