Pyetja
Në prizmin e dhënë në figurë, bazat janë trapezë dybrinjënjëshëm, ndërsa faqet e tjera janë drejtkëndësha.
- Përdorni trekëndëshin $AQB$ për të llogaritur:
- $AQ$;
- $\angle QAB$;
- syprinën e $AQB$.
- Përdorni metoda të ndryshme për të kontrolluar përgjigjet tuaja.
- Llogaritni:
- $AR$
- $\angle RAC$.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë një prizëm me bazë trapez dybrinjënjëshëm, duke përdorur marrëdhëniet trigonometrike në trekëndësha hapësinorë dhe planë.
Për pjesën a), analizojmë trekëndëshin $AQB$. Ky është një trekëndësh i çfarëdoshëm ku njohim brinjët $AB = 70 \text{ cm}$, $BQ = 30 \text{ cm}$ dhe këndin mes tyre $\angle QBA = 60^\circ$.
- Për të gjetur $AQ$, përdorim teoremën e kosinusit: $AQ^2 = 70^2 + 30^2 - 2 \times 70 \times 30 \times \cos(60^\circ) = 4900 + 900 - 4200 \times 0,5 = 3700$. Pra, $AQ = \sqrt{3700} \approx 60,8 \text{ cm}$.
- Për këndin $\angle QAB$, përdorim përsëri teoremën e kosinusit: $\cos(\angle QAB) = \frac{70^2 + 3700 - 30^2}{2 \times 70 \times \sqrt{3700}} \approx 0,904$. Rezulton $\angle QAB \approx 25,3^\circ$.
- Syprina e $AQB$ llogaritet me formulën: $S = \frac{1}{2} \times AB \times BQ \times \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \times 70 \times 30 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 909,3 \text{ cm}^2$.
Për pjesën b), kontrollojmë rezultatet duke zbritur lartësinë e trapezit. Nëse ulim pingulen nga $Q$ mbi $AB$ (pika $H$), kemi $QH = 30 \sin(60^\circ) \approx 25,98$ dhe $HB = 30 \cos(60^\circ) = 15$. Atëherë $AH = 70 - 15 = 55$. Me Pitagorën në trekëndëshin kënddrejtë $AQH$: $AQ = \sqrt{55^2 + 25,98^2} \approx 60,8 \text{ cm}$, çka vërteton llogaritjen e parë.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.