Pyetja
Në figurë, kemi që $\angle PQR = \angle PQS = 90^\circ$.
Llogaritni:
- $\angle RPS$;
- syprinën e trekëndëshit $RPS$;
- $\angle RQS$;
- syprinën e trekëndëshit $RQS$.
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim në hapësirë, do të identifikojmë trekëndëshat kënddrejtë dhe do të përdorim Teoremën e Pitagorës për të gjetur brinjët që mungojnë përpara se të llogarisim këndet dhe syprinat.
Së pari, llogarisim gjatësitë e brinjëve $PR$ dhe $QS$ duke përdorur trekëndëshat kënddrejtë të dhënë në figurë:
- Në $\triangle PQR$ (kënddrejtë në $Q$): $PR = \sqrt{PQ^2 + QR^2} = \sqrt{2,1^2 + 3,6^2} = \sqrt{4,41 + 12,96} = \sqrt{17,37} \approx 4,168 \text{ cm}$.
- Në $\triangle PQS$ (kënddrejtë në $Q$): $QS = \sqrt{PS^2 - PQ^2} = \sqrt{4,5^2 - 2,1^2} = \sqrt{20,25 - 4,41} = \sqrt{15,84} \approx 3,980 \text{ cm}$.
Për pjesën a), gjejmë këndin $\angle RPS$ në trekëndëshin $RPS$. Dimë brinjët $PR \approx 4,168$, $PS = 4,5$ dhe $RS = 1,7$. Përdorim teoremën e kosinusit:
$\cos \angle RPS = \frac{PR^2 + PS^2 - RS^2}{2 \cdot PR \cdot PS} = \frac{17,37 + 20,25 - 1,7^2}{2 \cdot 4,168 \cdot 4,5} = \frac{34,73}{37,512} \approx 0,9258$
$\angle RPS = \arccos(0,9258) \approx 22,2^\circ$.
Edhe 3 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.