Ushtrimi 8 | 7.4A | Matematika 10 - 11: Pjesa II | Zgjidhje Ushtrimesh

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Në figurë, kemi që $\angle PQR$ $=\angle PQS=90\degree$ . Llogaritni:

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Zgjidhja

Në fillim, gjejmë brinjën $PR$ nga teorema e Pitagorës $\rArr$ $PR^2=QR^2+PQ^2$ $=3.6^2+2.1^2$ $=$ $12.96+4.41=$ $17.37$ $\rArr$ $PR=\sqrt{17.37}\approx$ $4.2$ cm. Pastaj, gjejmë $\angle RPS$ nepërmjet teoremës së kosinusit $\rArr$ $\cos P=\dfrac{4.5^2+4.2^2-1.7^2}{2\times4.5\times4.2}=$ $\dfrac{20.25+17.64-2.89}{37.8}=\dfrac{35}{37.8}=0.9259\rArr$ $\angle RPS\approx$ $22\degree$ .
Për të gjetur syprinën e trekëndëshit $RPS$ , do të përdorim formulën $S=\dfrac{bc\sin a}{2}$ $\rArr$ $S_{RPS}=\dfrac{PR\times PS\times\sin P}{2}$ $=\dfrac{4.2\times4.5\times\sin22}{2}=$ $\dfrac{7}{2}=3.5$ cm $^2$ .
Në fillim, gjejmë brinjën $QS$ nga teorema e Pitagorës $\rArr$ $QS^2=PS^2-PQ^2=$ $4.5^2-2.1^2=$ $20.25-4.41=$ $15.84$ $\rArr$ $QS=\sqrt{15.84}\approx4$ cm. Pastaj, gjejmë $\angle RQS$ nepërmjet teoremës së kosinusit $\rArr$ $\cos Q=\dfrac{4^2+3.6^2-1.7^2}{2\times4\times3.6}$ $=\dfrac{16+12.96-2.89}{28.8}=\dfrac{26.07}{28.8}$ $=0.9052$ $\rArr$ $\angle RQS\approx25\degree$ .
Për të gjetur syprinën e trekëndëshit $RQS$ , do të përdorim formulën $S=\dfrac{bc\sin a}{2}\rArr$ $\dfrac{QS\times QR\times\sin Q}{2}=$ $\dfrac{4\times3.6\times\sin25}{2}=\dfrac{6.1}{2}=3.05$ cm $^2$ .