Pyetja
Në secilën nga kërkesat e mëposhtme, $\alpha$ është kënd i ngushtë.
- Duke ditur se $\text{tg } \alpha = \frac{3}{4}$, gjeni dhe shprehni si thyesa:
- $\sin \alpha$;
- $\cos \alpha$.
- Duke ditur se $\sin \alpha = \frac{12}{13}$, gjeni dhe shprehni si thyesa:
- $\cos \alpha$;
- $\text{tg } \alpha$.
- Duke ditur se $\sin \alpha = 0,8$, gjeni dhe shprehni si numra dhjetorë:
- $\cos \alpha$;
- $\text{tg } \alpha$.
Zgjidhja
Për të zgjidhur këto kërkesa, do të ndërtojmë një trekëndësh kënddrejtë për çdo rast, ku $\alpha$ është një nga këndet e ngushta, dhe do të përdorim Teoremën e Pitagorës për të gjetur brinjën e tretë.
Për pjesën a), jepet $\text{tg } \alpha = \frac{3}{4}$. Në një trekëndësh kënddrejtë, tangjenti është raporti i katetit përballë me katetin e anëshkruar. Shënojmë katetin përballë $a = 3$ dhe katetin e anëshkruar $b = 4$. Gjejmë hipotenuzën $c$ me Teoremën e Pitagorës:
$c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$c = \sqrt{25} = 5$
Tani llogarisim:
- i) $\sin \alpha = \frac{\text{kateti përballë}}{\text{hipotenuzë}} = \frac{3}{5}$
- ii) $\cos \alpha = \frac{\text{kateti i anëshkruar}}{\text{hipotenuzë}} = \frac{4}{5}$
Për pjesën b), jepet $\sin \alpha = \frac{12}{13}$. Sinusi është raporti i katetit përballë me hipotenuzën. Shënojmë $a = 12$ dhe $c = 13$. Gjejmë katetin e anëshkruar $b$:
$b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$
$b = \sqrt{25} = 5$
Tani llogarisim:
- i) $\cos \alpha = \frac{b}{c} = \frac{5}{13}$
- ii) $\text{tg } \alpha = \frac{a}{b} = \frac{12}{5}$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.