Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 7.4Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Në sicilën nga kërkesat e mëposhtme, α\alpha është kënd i ngushtë.

a) Duke ditur se tan⁡α=34\tan\alpha=\dfrac{3}{4}, gjeni dhe shprehni si thyesa:

  1. sin⁡α\sin\alpha
  2. cos⁡α\cos\alpha

b) Duke ditur se sin⁡α=1213\sin\alpha=\dfrac{12}{13}, gjeni dhe shprehni si thyesa:

  1. cos⁡α\cos\alpha
  2. tan⁡α\tan\alpha

c) Duke ditur se sin⁡α=0.8\sin\alpha=0.8, gjeni dhe shprehni si numra dhjetorë:

  1. sin⁡α\sin\alpha
  2. tan⁡α\tan\alpha

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

a) Nga të dhënat që kemi, tan⁡α=34\tan\alpha=\dfrac{3}{4} tregon që kemi një trekëndësh këndrejtë me katet përballë këndit α\alpha me vlerë 33 dhe kateti i anëshkruar e ka vlerën 44. Gjejmë hipotenuzën e trekëndëshit nepërmjet teoremës së pitagorës për të gjetur sin⁡α\sin\alpha dhe cos⁡α\cos\alpha ⇒c2=42+32=16+9=25\rArr c^2=4^2+3^2=16+9=25 ⇒\rArr c=25=5c=\sqrt{25}=5.

  1. sin⁡α=34\sin\alpha=\dfrac{3}{4}
  2. cos⁡α=45\cos\alpha=\dfrac{4}{5}

b) Nga të dhënat që kemi, sin⁡α=1213\sin\alpha=\dfrac{12}{13} tregon që kemi një trekëndësh këndrejtë me katet përballë këndit α\alpha me vlerë 1212 dhe hipotenuza e ka vlerën 1313. Gjejmë katetin e anëshkruar të trekëndëshit nepërmjet teoremës së pitagorës për të gjetur cos⁡α\cos\alpha dhe tan⁡α\tan\alpha ⇒\rArr b2=132−122=b^2=13^2-12^2= 169−144=25169-144=25 ⇒\rArr b=25=5b=\sqrt{25}=5.

  1. cos⁡α=513\cos\alpha=\dfrac{5}{13}
  2. tan⁡α=125\tan\alpha=\dfrac{12}{5}

c) Kjo kërkesë kërkon këndin tjetër të trekëndëshit kënddrejtë që do të thotë gjejmë këndin nga e dhëna sin⁡α=0.8\sin\alpha=0.8 që është α≈53°\alpha\approx53\degree. Këndi tjetër gjendet nga vetia e trekëndëshit që shuma e këndëve të brëndshme është 180°180\degree ⇒\rArr x^=180−90−53=37°\widehat{x}=180-90-53=37\degree. Tani mund të gjejmë sin⁡37\sin37 dhe tan⁡37\tan37 në numra dhjetorë.

  1. sin⁡α≈0.6\sin\alpha\approx0.6
  2. tan⁡α≈0.75\tan\alpha\approx0.75