Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit 7.5A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Gjeni koordinatat e panjohura aa, bb dhe cc të vektorëve të mëposhtëm, në qoftë se vektorët e secilit çift janë paralelë ndërmjet tyre.

  1. (a3)\dbinom{a}{3} (2015)\dbinom{20}{15}
  2. (−4b)\dbinom{-4}{b} (−13)\dbinom{-1}{3}
  3. (c2)\dbinom{c}{2} (12−6)\dbinom{12}{-6}

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

Përderisa vektorët janë paralele, vektorët janë të barabartë duke u shumëzuar me një koeficient kk ⇒\rArr b⃗=ka⃗\vec{b}=k\vec{a}. Koeficenti kk gjendet duke pjestuar koordinatat horizontale ose vertikale të një çifti vektorësh.

  1. Në këtë çift vektorësh koeficenti është i barabartë me 55 ⇒\rArr k=15:3=5k=15:3=5 ⇒\rArr k(a3)=(2015)k\dbinom{a}{3}=\dbinom{20}{15}⇒\rArr 5(a3)=(2015)5\dbinom{a}{3}=\dbinom{20}{15}⇒\rArr 5a=20⇒a=205=45a=20\rArr a=\dfrac{20}{5}=4.
  2. Në këtë çift vektorësh koeficenti është i barabartë me 14\dfrac{1}{4} ⇒\rArr k=−1:−4=14k=-1:-4=\dfrac{1}{4} ⇒\rArr k(−4b)=(−13)k\dbinom{-4}{b}=\dbinom{-1}{3} ⇒\rArr 14(−4b)=(−13)\dfrac{1}{4}\dbinom{-4}{b}=\dbinom{-1}{3} ⇒14b=3\rArr\dfrac{1}{4}b=3 ⇒\rArr b=314b=\dfrac{3}{\dfrac{1}{4}} =3×4=12=3\times4=12.
  3. Në këtë çift vektorësh koeficenti është i barabartë me −3-3 ⇒\rArr k=−6:2=−3k=-6:2=-3 ⇒\rArr k(c2)=(12−6)k\dbinom{c}{2}=\dbinom{12}{-6} ⇒\rArr −3(c2)=(12−6)-3\dbinom{c}{2}=\dbinom{12}{-6} ⇒\rArr −3c=12⇒c=12−3=−4-3c=12\rArr c=\dfrac{12}{-3}=-4.