Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 9

Zgjidhja e ushtrimit 9 të mësimit 7.5Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Në trekëndëshin OABOAB, jepet OA→=a⃗\overrightarrow{OA}=\vec{a} dhe OB→=b⃗\overrightarrow{OB}=\vec{b}. PP është një pikë në OAOA, e tillë që OP:PA=3:1OP:PA=3:1. MM është mesi i OBOB dhe NN është mesi i PBPB.

a) Shkruani vektorët e mëposhtëm në funksion të vektorëve a⃗\vec{a} dhe b⃗\vec{b}.

  1. OP→\overrightarrow{OP}
  2. BP→\overrightarrow{BP}
  3. MN→\overrightarrow{MN}

b) Përshkruani varësinë ndërmjet segmenteve MNMN dhe OAOA.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

a) Nga raporti që formon pika PP tek brinja OAOA kemi ⇒\rArr 3x+x=a⃗3x+x=\vec{a} ⇒\rArr 4x=a⃗⇒4x=\vec{a}\rArr x=14a⃗x=\dfrac{1}{4}\vec{a}. Vektori OP→\overrightarrow{OP} është 3x3x dhe vektori PA→\overrightarrow{PA} është xx.

  1. OP→=3×14a⃗=34a⃗\overrightarrow{OP}=3\times\dfrac{1}{4}\vec{a}=\dfrac{3}{4}\vec{a}
  2. Për të gjetur vektorin BP→\overrightarrow{BP}, mbledhim vektorët BO→\overrightarrow{BO} dhe OP→\overrightarrow{OP} me rregullën e trekëndëshit ⇒\rArr BP→=BO→+OP→=\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OP}= −b⃗+34a⃗-\vec{b}+\dfrac{3}{4}\vec{a}.
  3. Për të gjetur vektorin MN→\overrightarrow{MN}, mbledhim vektorët MB→\overrightarrow{MB} dhe BN→\overrightarrow{BN} me rregullën e trekëndëshit ⇒\rArr MN→=MB→+BN→=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}= 12b⃗+(−12b⃗)+342a⃗\dfrac{1}{2}\vec{b}+(-\dfrac{1}{2}\vec{b})+\dfrac{\dfrac{3}{4}}{2}\vec{a} =34×12a⃗==\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{2}\vec{a}= 38a⃗\dfrac{3}{8}\vec{a}.

b) MNMN është paralel me OAOA me koeficent k=38k=\dfrac{3}{8}, që i bie gjatësia e MNMN është 38\dfrac{3}{8} e gjatësisë së OAOA.