Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 9

Zgjidhja e ushtrimit 9 të mësimit 7.5Z - Vektorët në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Në trekëndëshin OABOAB, jepet OA→=a⃗\overrightarrow{OA}=\vec{a} dhe OB→=b⃗\overrightarrow{OB}=\vec{b}. PP është një pikë në OAOA, e tillë që OP:PA=3:1OP:PA=3:1. MM është mesi i OBOB dhe NN është mesi i PBPB.

a) Shkruani vektorët e mëposhtëm në funksion të vektorëve a⃗\vec{a} dhe b⃗\vec{b}.

  1. OP→\overrightarrow{OP}
  2. BP→\overrightarrow{BP}
  3. MN→\overrightarrow{MN}

b) Përshkruani varësinë ndërmjet segmenteve MNMN dhe OAOA.

Zgjidhja

Zgjidhim ushtrimin duke përdorur mbledhjen e vektorëve dhe vetitë e pikës së mesit të segmentit.

1

Për pjesën a) i), gjejmë vektorin $\overrightarrow{OP}$. Duke qenë se pika $P$ ndodhet në segmentin $OA$ dhe raporti $OP:PA = 3:1$, do të thotë se segmenti $OA$ është i ndarë në $3+1=4$ pjesë të barabarta. Pika $P$ ndodhet në pjesën e tretë nga origjina $O$, pra:

$\overrightarrow{OP} = \frac{3}{4}\overrightarrow{OA} = \frac{3}{4}\vec{a}$

2

Për pjesën a) ii), gjejmë vektorin $\overrightarrow{BP}$. Sipas rregullës së mbledhjes së vektorëve (metoda e trekëndëshit), vektori që lidh dy pika gjendet si diferencë e vektorëve të pozicionit:

$\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OP} = -\vec{b} + \frac{3}{4}\vec{a}$

Edhe 2 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion