Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 12

Zgjidhja e ushtrimit 12 të mësimit Përsëritje për krerët 1-6 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

  1. Pa përdorur makinëm llogaritëse, gjeni vlerat e shprehjeve:
    1. 636^3
    2. 10510^5
    3. 1253\sqrt[3]{125}
    4. 5123\sqrt[3]{512}
    5. 04\sqrt[4]{0}
    6. −3433\sqrt[3]{-343}
  2. Genti është përpjekur që të shkruajë secilën prej të dhënave të mëposhtme si fuqi të vetme. Për çdo rast, shpjegoni nëse Genti ka dhënë përgjigjen e saktë. Në rastin kur ai ka gabuar, jepni përgjigjen e saktë.
    1. 124×125=1442012^4\times12^5=144^{20}
    2. (62)3=65(6^2)^3=6^5
    3. 2103:2102=2101.5210^3:210^2=210^{1.5}
    4. 1412:1413=11414^{12}:14^{13}=\dfrac{1}{14}
    5. 4:45=4−54:4^5=4^{-5}
    6. (98×9895×97)2=920(\dfrac{9^8\times9^8}{9^5\times9^7})^2=9^{20}
  3. Zgjidhni secilin prej ekuacioneve të mëposhtme.
    1. 52×125=5x5^2\times125=5^x
    2. 165=4x16^5=4^x
    3. 48=16x4^8=16^x
    4. (32)3=9x(3^2)^3=9^x

Dëshiron të na kontaktosh?

Kliko këtu për të na shkruar në WhatsApp!

Zgjidhja


    1. 63=2166^3=216
    2. 105=100000010^5=1000000
    3. 1253=5\sqrt[3]{125}=5
    4. 5123=8\sqrt[3]{512}=8
    5. 04=0\sqrt[4]{0}=0
    6. −3433=−7\sqrt[3]{-343}=-7

    1. 124×125=14420⇒12^4\times12^5=144^{20}\rArr 124+5=12^{4+5}= (122)20(12^2)^{20} ⇒\rArr 129=122×20⇒12^9=12^{2\times20}\rArr 129=124012^9=12^{40} Genti e ka gabim. Përgjigja e saktë do të ishte 129×1231=1240⇒129+31=1240⇒1240=124012^9\times12^{31}=12^{40}\rArr12^{9+31}=12^{40}\rArr12^{40}=12^{40}
    2. (62)3=65⇒62×3=65⇒66=65(6^2)^3=6^5\rArr6^{2\times3}=6^5\rArr6^6=6^5 Genti e ka gabim. Përgjigja e saktë do të ishte 66:6=65⇒66−1=65⇒65=656^6:6=6^5\rArr6^{6-1}=6^5\rArr6^5=6^5 
    3. 2103:2102=2101.5210^3:210^2=210^{1.5} ⇒\rArr 2103−2=2101.5210^{3-2}=210^{1.5} ⇒\rArr 210=2101.5210=210^{1.5} Genti e ka gabim. Përgjigja e saktë do të ishte 210×2100.5=2101.5210\times210^{0.5}=210^{1.5} ⇒\rArr 2101+0.5=2101.5210^{1+0.5}=210^{1.5} ⇒\rArr 2101.5=2101.5210^{1.5}=210^{1.5}
    4. 1412:1213=114⇒14^{12}:12^{13}=\dfrac{1}{14}\rArr 1412−13=14−1⇒14^{12-13}=14^{-1}\rArr 14−1=14−114^{-1}=14^{-1} Përgjigja është e saktë.
    5. 4:45=4−54:4^5=4^{-5} ⇒\rArr 41−5=4−5⇒4^{1-5}=4^{-5}\rArr 41−5=4−5⇒4−4=4−54^{1-5}=4^{-5}\rArr4^{-4}=4^{-5} Genti e ka gabim. Përgjigja e saktë do të ishte 4−4:4=4−5⇒4−4−1=4−5⇒4−5=4−54^{-4}:4=4^{-5}\rArr4^{-4-1}=4^{-5}\rArr4^{-5}=4^{-5}
    6. (98×9895×97)2=920(\dfrac{9^8\times9^8}{9^5\times9^7})^2=9^{20} ⇒(98+895+7)2=920\rArr(\dfrac{9^{8+8}}{9^{5+7}})^2=9^{20} ⇒(916912)2=920⇒\rArr(\dfrac{9^{16}}{9^{12}})^2=9^{20}\rArr (916−12)2=920⇒(9^{16-12})^2=9^{20}\rArr (94)2=920⇒94×2=920⇒98=920(9^4)^2=9^{20}\rArr9^{4\times2}=9^{20}\rArr9^8=9^{20} Genti e ka gabim. Përgjigja e saktë do të ishte 98×912=920⇒98+12=920⇒920=9209^8\times9^{12}=9^{20}\rArr9^{8+12}=9^{20}\rArr9^{20}=9^{20}
  3. Kur bazat janë të njejta në secilën anë, zgjedhim ekuacionin e eksponentëve.
    1. 52×125=5x⇒52×53=5x5^2\times125=5^x\rArr5^2\times5^3=5^x ⇒\rArr 52+3=5x5^{2+3}=5^x ⇒\rArr 2+3=x⇒x=52+3=x\rArr x=5
    2. 165=4x⇒(42)5=4x16^5=4^x\rArr(4^2)^5=4^x ⇒42×5=4x⇒410=4x\rArr4^{2\times5}=4^x\rArr4^{10}=4^x ⇒x=10\rArr x=10
    3. 48=16x⇒48=(42)x⇒4^8=16^x\rArr4^8=(4^2)^x\rArr 48=42x4^8=4^{2x} ⇒\rArr 2x=8⇒x=82=42x=8\rArr x=\dfrac{8}{2}=4
    4. (32)3=9x⇒32×3=(32)x⇒(3^2)^3=9^x\rArr3^{2\times3}=(3^2)^x\rArr 36=32x⇒3^6=3^{2x}\rArr 6=2x⇒x=62=36=2x\rArr x=\dfrac{6}{2}=3