Ushtrimi 2 | Përsëritje për krerët 1-6 | Matematika 10 - 11: Pjesa II | Zgjidhje Ushtrimesh

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Një drejtkëndësh me brinjë $(4+\sqrt{3})$ dhe $(p-\sqrt{3})$ ka syprinë $q$ , ku $p$ dhe $q$ janë numra natyrorë. Gjeni $p$ dhe $q$ .
Brinjët e një trekëndëshi barabrinjës janë $(12-a\sqrt{3})$ , $(6+a\sqrt{3})$ dhe $(b\sqrt{3}+4\dfrac{1}{2})$ . Gjeni $a$ dhe $b$ .

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Zgjidhja

Sipëfaqja e drejtkëndëshit e ka formulën $S=ab\rArr$ $q=(4+\sqrt{3})\times(p-\sqrt{3})$ $\rArr q=4p-4\sqrt{3}+p\sqrt{3}-3$ . Përderisa $p$ -ja dhe $q$ -ja janë numra natyrorë, duhet eliminuar numri irracional që është $\sqrt{3}$ dhe eliminohet me vlerën $p=4$ $\rArr$ $q=4\times4-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}-3\rArr$ $q=16-3=13$ . Numrat janë $p=4$ dhe $q=13$ .
Përderisa kemi trekëndësh barabrinjës, të trija brinjët janë të barabarta që i bie mund të gjejmë $a$ -në me këtë shprehje $12-a\sqrt{3}=6+a\sqrt{3}$ $\rArr$ $12-6=a\sqrt{3}+a\sqrt{3}\rArr$ $6=2a\sqrt{3}\rArr a=\dfrac{6}{2\sqrt{3}}$ $=\dfrac{3}{\sqrt{3}}=$ $\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=$ $\dfrac{3\sqrt{3}}{3}=$ $\sqrt{3}$ . Gjejmë $b$ -në me këtë shprehje $6+a\sqrt{3}=b\sqrt{3}+4\dfrac{1}{2}$ $\rArr$ $6+\sqrt{3}\times\sqrt{3}=b\sqrt{3}+\dfrac{9}{2}\rArr$ $6+3-\dfrac{9}{2}=b\sqrt{3}\rArr$ $b\sqrt{3}=\dfrac{9}{2}\rArr$ $b=\dfrac{\dfrac{9}{2}}{\sqrt{3}}=$ $\dfrac{\dfrac{9}{2}\sqrt{3}}{3}=$ $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ . Numrat janë $a$ $=\sqrt{3}$ dhe $b=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ .