Pyetja
Një rreth ka ekuacion .
- Shkruani: i) koordinatat e qendrës së rrethit; ii) rrezen e rrethit
- Shkruani ekuacionin e tangjentes ndaj rrethit në pikën me abshisë .
Zgjidhja
Për të zgjidhur këtë ushtrim, do të mbështetemi në formën standarde të ekuacionit të rrethit dhe në vetitë gjeometrike të tangjentes.
Për pjesën a), krahasojmë ekuacionin e dhënë $x^2 + y^2 = 8$ me formën standarde të ekuacionit të rrethit me qendër në origjinë, që është $x^2 + y^2 = r^2$.
- i) Koordinatat e qendrës janë $Q(0, 0)$ pasi nuk kemi zhvendosje të variablave $x$ dhe $y$.
- ii) Nga barazimi $r^2 = 8$, gjejmë rrezen $r = \sqrt{8}$. Duke e thjeshtuar rrënjën, kemi $r = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$.
Për pjesën b), hapi i parë është gjetja e koordinatës $y$ të pikës së tangjencës ku $x=2$. Zëvendësojmë $x=2$ në ekuacionin e rrethit:
$2^2 + y^2 = 8$
$4 + y^2 = 8 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 2$.
Marrim pikën $P(2, 2)$ për të ndërtuar ekuacionin (shënim: do të kishte edhe një tangjente tjetër në pikën $(2, -2)$).
Edhe 3 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.