Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 10

Zgjidhja e ushtrimit 10 të mësimit Përsëritje 6 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Një rreth ka ekuacion x2+y2=8x^2+y^2=8.

  1. Shkruani: i) koordinatat e qendrës së rrethit; ii) rrezen e rrethit
  2. Shkruani ekuacionin e tangjentes ndaj rrethit në pikën me abshisë x=2x=2.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. i) Qendra e rrethit është (0,0)(0, 0). ii) Rrezja e rrethit është r2=8⇒r=8=4×2=22r^2=8\rArr r=\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}.
  2. Gjejmë koordinatat e rrezeve që presin tangjentet. 22+y2=8⇒4+y2=8⇒y2=8−42^2+y^2=8\rArr4+y^2=8\rArr y^2=8-4 =4⇒y=4=±2=4\rArr y=\sqrt{4}=\pm2. Koordinatat janë (2,2)(2, 2) dhe (2,−2)(2, -2). Gjejmë koeficentët këndore të dy rrezeve për të gjetur pastaj koeficentët këndore të tangjenteve. m=2−02−0=1;m=\dfrac{2-0}{2-0}=1; m′=−1m'=-1. Koeficentët këndore të tangjenteve janë mt=−11=−1;m_t=-\dfrac{1}{1}=-1; mt′=1m'_t=1. Për të gjetur ekuacionet e tangjenteve, gjejmë konstanten cc. Ekuacioni 1 ⇒\rArr 2=(−1)×2+c⇒2=−2+c⇒c=2+2=4⇒2=(-1)\times2+c\rArr2=-2+c\rArr c=2+2=4\rArr Ekuacioni i tangjentes së parë është y=−x+4y=-x+4. Ekuacioni 2 ⇒\rArr −2=1×2+c⇒−2=2+c⇒c=−2−2=−4⇒-2=1\times2+c\rArr-2=2+c\rArr c=-2-2=-4\rArr Ekuacioni i tangjentes së dytë është y=x−4y=x-4.