Zgjidhja e ushtrimit 16
Zgjidhja e ushtrimit 16 të mësimit Përsëritje për krerët 7-10 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.
Pyetja
Çdo mëngjes, Endri luan tenis, basketboll ose pingpong. Probabiliteti që të zgjedhë një nga sportet është:
- tenis 0,28
- basketboll 0,35
- pingpong
- Tregoni që = 0,37.
- Ndërtoni një diagram pemë për të paraqitur të gjitha zgjedhjet e mundshme të tij për dy ditë të njëpasnjëshme.
- Gjeni probabilitetin që Endri:
- luan tenis ditën e parë dhe pingpong ditën e dytë;
- luan basketboll të paktën një herë;
- nuk luan tenis në asnjë prej ditëve.
Zgjidhja
1. Për të treguar që $P = 0.37$:
Shuma e probabiliteteve të të gjitha ngjarjeve duhet të jetë 1.
$$0.28 + 0.35 + P = 1$$
$$P = 1 - 0.28 - 0.35$$
$$P = 0.37$$
2. Diagrami pemë:
Dita 1: T (Tenis - 0.28), B (Basketboll - 0.35), P (Pingpong - 0.37)
Dita 2: Secila nga deget e ditës 1 ndahet në T (0.28), B (0.35), P (0.37)
Pra, nga T e ditës 1 dalin T, B, P; nga B e ditës 1 dalin T, B, P; nga P e ditës 1 dalin T, B, P.
(Vizualizoni një pemë me tre degë nga rrënja, secila degë ndahet në tre degë të tjera.)
3. Probabilitetet:
-
Tenis ditën e parë dhe pingpong ditën e dytë:
$$P(T \text{ dhe } P) = 0.28 \times 0.37 = 0.1036$$
-
Basketboll të paktën një herë:
$$1 - P(\text{jo basketboll në asnjë ditë}) = 1 - P(\text{jo B}) \times P(\text{jo B})$$
$$P(\text{jo B}) = 1 - 0.35 = 0.65$$
$$1 - (0.65 \times 0.65) = 1 - 0.4225 = 0.5775$$
-
Nuk luan tenis në asnjë prej ditëve:
$$P(\text{jo T}) = 1 - 0.28 = 0.72$$
$$P(\text{jo T në të dyja ditët}) = 0.72 \times 0.72 = 0.5184$$