Pyetja
Në figurë është paraqitur një model trekëndëshash të zinj dhe të bardhë.
-
Kopjoni dhe plotësoni tabelën.
Rreshtat 1 2 3 4 5 Trekëndëshat e bardhë 
1 3 Trekëndëshat e zinj 
0 1 Numri i përgjithshëm i trekëndëshave 1 4 -
Formula për numrin e trekëndëshave të bardhë është: $n = \frac{r(r + 1)}{2}$. Gjeni numrin e trekëndëshave të bardhë në modelin me:
- 50 rreshta;
- 100 rreshta.
- Gjeni formulën për numrin e trekëndëshave në një model me $r$ rreshta.
- Përdoreni këtë formulë dhe atë të dhënë në kërkesën c për të gjetur një formulë për numrin e trekëndëshave të zinj në çdo rresht. Përfundimin jepeni në trajtën e thjeshtë.
- Provojeni formulën tuaj duke gjetur numrin e trekëndëshave të zinj në modelin me 2 rreshta.
- Përdoreni formulën tuaj për të gjetur numrin e trekëndëshave të zinj në modelin me 60 rreshta.
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë rritjen e numrit të trekëndëshave duke ndërtuar një tabelë vlerash dhe duke nxjerrë formulat e përgjithshme për çdo lloj trekëndëshi.
Për pjesën a), vërejmë modelin gjeometrik: numri i përgjithshëm i trekëndëshave ndjek vargun e katrorëve të numrave natyrorë ($1^2, 2^2, 3^2, ...$). Trekëndëshat e bardhë shtohen sipas numrave natyrorë ($1, 1+2, 1+2+3, ...$), ndërsa ata të zinj janë diferenca midis tyre.
Për pjesën b), përdorim formulën e dhënë $n = \frac{r(r + 1)}{2}$ për të llogaritur numrin e trekëndëshave të bardhë:
- Për $r = 50$: $n = \frac{50(50 + 1)}{2} = 25 \times 51 = 1275$.
- Për $r = 100$: $n = \frac{100(100 + 1)}{2} = 50 \times 101 = 5050$.
Edhe 4 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.