Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 10

Zgjidhja e ushtrimit 10 të mësimit Përsëritje 7 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Në figurën e mëposhtme, ABAB është paralel me DCDC dhe raporti i gjatësive të DCDC me ABAB është 3:23:2.

a) Shkruani vektorët e mëposhtëm në funksion të vektorëve u⃗\vec{u} dhe v⃗\vec{v}.

  1. DB→\overrightarrow{DB}
  2. DC→\overrightarrow{DC}
  3. BC→\overrightarrow{BC}

b) MM është pika e mesit të ABAB, kurse NN është pika e mesit të DCDC. Shkruani vektorin MN→\overrightarrow{MN} në funksion të vektorëve u⃗\vec{u} dhe v⃗\vec{v}.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

a)

  1. Mbedhje vektorësh ⇒\rArr DB→\overrightarrow{DB} =DA→+AB→=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB} =u⃗+v⃗=\vec{u}+\vec{v}.
  2. Përderisa raporti i gjatësive midis ABAB dhe DCDC është 3:23:2 dhe janë paralelë, koeficenti është 1.51.5 ⇒\rArr DC→=kAB→=1.5v⃗\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{AB}=1.5\vec{v}.
  3. Zbritje vektorësh ⇒\rArr BC→=DC→−DB→=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB}= 1.5v⃗−(u⃗+v⃗)1.5\vec{v}-(\vec{u}+\vec{v}) =1.5v⃗−u⃗−v⃗=1.5\vec{v}-\vec{u}-\vec{v} =0.5v⃗−u⃗=0.5\vec{v}-\vec{u}.

b) Përderisa pika MM dhe NN janë pikat e mesit të ABAB dhe DCDC, ato ndahen në dy pjesë të barabarta. Për të gjetur vektorin MN→\overrightarrow{MN}, në fillim, duhet të gjejmë vektorin NA→\overrightarrow{NA} ⇒\rArr NA→=ND→+DA→\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{DA} =−0.75v⃗+u⃗=-0.75\vec{v}+\vec{u}. Vektori MN→\overrightarrow{MN} tani mund të gjendet nga kjo shprehje ⇒\rArr AN→=AM→+MN→\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN} ⇒\rArr MN→=AN→−AM→\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM} =0.75v⃗−u⃗−0.5v⃗=0.75\vec{v}-\vec{u}-0.5\vec{v} =0.25v⃗−u⃗=0.25\vec{v}-\vec{u}.