Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 14

Zgjidhja e ushtrimit 14 të mësimit Vlerësim 1 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Një trekëndësh kënddrejtë i ka përmasat siç janë treguar në figurë. Tregoni që pohimet e mëposhtme janë të vërteta.

  1. h=6h = 6
  2. Perimetri i trekëndëshit është numerikisht i barabartë me dyfishin e syprinës së tij.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Gjejmë hh me Teoremën e Pitagorës: h2=(4+2)2+(4−2)2=16+82+2+16−82+2=36⇒h=36=6h^2 = (4+\sqrt{2})^2 + (4-\sqrt{2})^2 = 16 + \cancel{8\sqrt{2}} + 2 + 16 - \cancel{8\sqrt{2}} + 2 = 36 \rArr h = \sqrt{36} = 6.
  2. Gjejmë perimetrin e trekëndëshit: P=4+2+4−2+6=14P = 4 + \cancel{\sqrt{2}} + 4 - \cancel{\sqrt{2}} + 6 = 14. Gjejmë syprinën: S=(4+2)(4−2)2=42−(2)22=16−22=142=7S = \dfrac{(4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})}{2} = \dfrac{4^2 - (\sqrt{2})^2}{2} = \dfrac{16-2}{2} = \dfrac{14}{2} = 7. Tani kontrollojmë nëse P=2S⇒14=2×7⇒14=14P = 2S \rArr 14 = 2\times 7 \rArr 14 = 14.