Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit Vlerësim 5 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

  1. Vëllimi i një koni, rrezja e të cilit është e njëjtë me lartësinë e tij xx, jepet me formulën V=kx3V = kx^3. Tregoni që k=π3k = \dfrac{\pi}{3}.
  2. Syprina anësore SS e këtij koni, jepet me formulën S=pxqS = px^q, ku qq mund të jetë numër i plotë, kurse pp jo. Gjeni vlerën e pp dhe qq.
  3. Syprina anësore e një koni të ngjashëm me konin e dhënë është 1616π2\pi\sqrt{2} m2. Gjeni vëllimin e këtij koni.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. V=13πr2hV = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h; r=h=xr = h = x ⇒kx3=13πx2x⇒kx3=π3x3⇒k=π3\rArr kx^3 = \dfrac{1}{3}\pi x^2 x \rArr kx^3 = \dfrac{\pi}{3}x^3 \rArr k = \dfrac{\pi}{3}
  2. S=π×r×lS = \pi \times r \times l; ll është apotema e konit, e cila gjehet me anë të teoremës të Pitagorës, ku katetet janë rrezja e bazës dhe lartësia e konit dhe hipotenuza është apotema ⇒r=h=x\rArr r = h = x; l2=x2+x2⇒l2=2x2⇒l=x2l^2 = x^2 + x^2 \rArr l^2 = 2x^2 \rArr l = x\sqrt{2} ⇒S=π×x×x2⇒pxq=π2x2\rArr S = \pi \times x \times x\sqrt{2} \rArr px^q = \pi\sqrt{2}x^2 ⇒p=π2\rArr p = \pi\sqrt{2} dhe q=2q = 2
  3. x2π2=16π2⇒x2=16⇒x=16=4⇒V=kx3⇒V=π3×43=64π3x^2\pi\sqrt{2} = 16\pi\sqrt{2} \rArr x^2 = 16 \rArr x = \sqrt{16} = 4 \rArr V = kx^3 \rArr V = \dfrac{\pi}{3} \times 4^3 = \dfrac{64\pi}{3} m3