Pyetja
- Vëllimi i një koni, rrezja e të cilit është e njëjtë me lartësinë e tij , jepet me formulën . Tregoni që .
- Syprina anësore e këtij koni, jepet me formulën , ku mund të jetë numër i plotë, kurse jo. Gjeni vlerën e dhe .
- Syprina anësore e një koni të ngjashëm me konin e dhënë është m2. Gjeni vëllimin e këtij koni.
Zgjidhja
Do të përdorim formulat e vëllimit dhe syprinës së konit për të nxjerrë konstantet e kërkuara dhe për të njehsuar vëllimin e trupit të ngjashëm.
Për pjesën a), dimë që formula e vëllimit të konit është $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. Duke qenë se rrezja $r$ është e barabartë me lartësinë $x$ ($r = x$ dhe $h = x$), zëvendësojmë: $V = \frac{1}{3} \pi (x)^2 (x) = \frac{\pi}{3} x^3$. Duke e krahasuar me $V = kx^3$, shohim se $k = \frac{\pi}{3}$.
Për pjesën b), formula e syprinës anësore është $S = \pi r a$, ku $a$ është përftuesja. Duke përdorur teoremën e Pitagorës, $a = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}$. Zëvendësojmë në formulë: $S = \pi (x) (x\sqrt{2}) = \pi\sqrt{2} x^2$. Nga krahasimi me $S = px^q$, gjejmë $p = \pi\sqrt{2}$ dhe $q = 2$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.