Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit Vlerësim 6 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Ekuacioni i një rrethi është x2+y2=169x^2+y^2=169.

  1. Gjeni syprinën e qarkut përkatës. Shpreheni përfundimin në varësi të π\pi.
  2. Tregoni se pika (5,12)(5, 12) bën pjesë në rreth.
  3. Gjeni koeficientin këndor të drejtëzës që kalon nga qëndra e rrethit dhe pika (5,12)(5, 12).
  4. Tregoni që ekuacioni i tangjentes ndaj rrethit në pikën (5,12)(5, 12) është y=−512x+14112y=-\dfrac{5}{12}x+14\dfrac{1}{12}.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Syprina e rrethit është S=πr2S=\pi r^2 =169π=169\pi.
  2. Zëvëndësojmë vlerat 55 në xx dhe 1212 në yy tek ekuacioni i rrethit 52+122=169⇒25+144=169⇒169=1695^2+12^2=169\rArr25+144=169\rArr169=169. Kjo vërteton se pika (5,12)(5, 12) bën pjesë në rreth.
  3. Qëndra e rrethit është në pikën (0,0)(0, 0), kështu që pikat për të gjetur koeficentin këndor të drejtëzës janë pika e qendrës së rrethit dhe pika (5,12)(5, 12). m=y2−y1x2−x1⇒12−05−0=125m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\rArr\dfrac{12-0}{5-0}=\dfrac{12}{5}
  4. Koeficenti këndor i tangjentes është −512-\dfrac{5}{12} dhe kjo tregon që tangjentja është pingule me drejtëzën që kalon në të njejtën pikë me tangjenten. Për të gjetur ekuacionin e tangjentes, do gjejmë koeficentin cc duke zëvëndësuar 55 në xx dhe 1212 në yy tek ekuacioni i tangjentes që formula e përgjithshme është y=mx+cy=mx+c ⇒\rArr 12=−512×5+c⇒12=-\dfrac{5}{12}\times5+c\rArr 12=−2512+c⇒c=12+2512=12=-\dfrac{25}{12}+c\rArr c=12+\dfrac{25}{12}= 144+2512=16912⇒\dfrac{144+25}{12}=\dfrac{169}{12}\rArr 1411214\dfrac{1}{12}. Kjo vërteton se ekuacioni i tangjentes është y=−512x+14112y=-\dfrac{5}{12}x+14\dfrac{1}{12}.