Pyetja
Në liqenin e ri të një rezervati natyror u hodhën 250 peshq. Pronarët parashikuan se popullimi i peshqve, do të rritet me 12% në vit.
- Llogaritni popullimin e liqenit pas 1, 2, 3 dhe 4 vitesh.
- Shpjegoni pse popullimi në liqen pas vitesh është 250 1,12.
- Ndërtoni grafikun e funksionit = 250 1,12 për 10 vitet e para.
- Gjeni numrin e viteve përpara se mesatarja e popullimit në liqen të rritet: i) dy herë; ii) tri herë.
- Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të popullimit pas 5 vitesh.
- Nëse pas 5 vittesh, popullimi në liqen rritet me një shpejtësi të njëtrajtshme, si do të jetë popullimi në të pas 10 vitesh?
Zgjidhja
Në këtë ushtrim do të analizojmë rritjen eksponenciale të popullimit të peshqve duke përdorur modelin e interesit të përbërë dhe vetitë e logaritmeve.
Për pjesën a), llogaritim popullimin $p$ për çdo vit duke shumëzuar vlerën e vitit paraardhës me faktorin e rritjes $1 + 0,12 = 1,12$:
- Viti 1: $250 \times 1,12 = 280$
- Viti 2: $280 \times 1,12 = 313,6 \approx 314$
- Viti 3: $313,6 \times 1,12 = 351,232 \approx 351$
- Viti 4: $351,232 \times 1,12 = 393,379... \approx 393$
Për pjesën b), rritja me $12\%$ do të thotë që çdo vit popullimi bëhet $112\%$ i vitit të kaluar, pra shumëzohet me $1,12$. Pas $n$ vitesh, vlera fillestare $250$ do të jetë shumëzuar $n$ herë me $1,12$, që shprehet si $250 \times 1,12^n$. Kjo ndjek të njëjtën strukturë si formula e interesit të përbërë.
Edhe 4 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.