Zgjidhja e ushtrimit 11

1. Shprehja për $f(x)$:

Zhvendosja e $y = x^2$ me vektorin $\begin{pmatrix} -3 \\ 0 \end{pmatrix}$ do të thotë se $x$ zëvendësohet me $(x+3)$.

Pra, $f(x) = (x+3)^2$.

2. Shprehja për $g(x)$:

Grafiku i $y = f(x)$ tërhiqet paralelisht me boshtin e ordinatave me koeficient 4, që do të thotë se $g(x) = 4x$.

3. Shprehja për $g(f(x))$:

Duke zëvendësuar $f(x)$ në $g(x)$, marrim $g(f(x)) = 4f(x) = 4(x+3)^2$.

Skica e grafikut të funksionit $y = g(f(x)) = 4(x+3)^2$:

Grafiku është një parabolë me kulmin në $(-3, 0)$. Është një ngjeshje vertikale e parabolës $y = x^2$ me faktor 4, pastaj zhvendoset 3 njësi majtas.

Për ta skicuar, shënoni kulmin në $(-3,0)$. Gjeni disa pika të tjera, për shembull:

• Kur $x = -2$, $y = 4(-2+3)^2 = 4(1)^2 = 4$.
• Kur $x = -4$, $y = 4(-4+3)^2 = 4(-1)^2 = 4$.
• Kur $x = -1$, $y = 4(-1+3)^2 = 4(2)^2 = 16$.
• Kur $x = -5$, $y = 4(-5+3)^2 = 4(-2)^2 = 16$.

Vizato një parabolë që kalon nëpër pikat e llogaritura, duke pasur kulmin në $(-3,0)$.