Zgjidhja e ushtrimit 4

Për funksionin $f(x) = 2x^2$, $x \in \mathbb{R}$:

Ky funksion është joinjektiv (shumë në një).

Argumenti: Për funksionet $f(x) = ax^2$, ku $a \neq 0$, funksioni merr të njëjtën vlerë për $x$ dhe $-x$. Për shembull, $f(1) = 2(1)^2 = 2$ dhe $f(-1) = 2(-1)^2 = 2$. Meqenëse $1 \neq -1$ por $f(1) = f(-1)$, funksioni nuk është njëpër-një. Kjo vlen për çdo çift $x_1 \neq x_2$ ku $x_1 = -x_2$.

Për funksionin $f(x) = 3^{-x}$, $x \in \mathbb{R}$:

Ky funksion është bijektiv (një për një).

Argumenti: Funksioni eksponencial $f(x) = a^x$ (ose $a^{-x}$) me $a > 0$ dhe $a \neq 1$ është gjithmonë njëpër-një. Nëse $f(x_1) = f(x_2)$, atëherë $3^{-x_1} = 3^{-x_2}$. Kjo implikon $-x_1 = -x_2$, e cila do të thotë $x_1 = x_2$. Kështu, funksioni është njëpër-një.