Pyetja
- Vërtetoni që, në qoftë se dy polinome () dhe () kanë një faktor linear ( - ) të përbashkët, atëherë ( - ) është faktor dhe i polinomit () - ().
- Përdorni rezultatin e kërkesës (a) për të vërtetuar që, në qoftë se anët e majta në ekuacionet 3 + 32 + + 4 = 0 dhe 3 + 22 + 9 - 8 = 0 kanë një faktor linear të përbashkët, atëherë = ose .
Zgjidhja
Le të jenë $f(x)$ dhe $g(x)$ dy polinome. Sipas Teoremës së Faktorit, në qoftë se $(x - a)$ është një faktor i $f(x)$, atëherë $f(a) = 0$. Ngjashëm, në qoftë se $(x - a)$ është një faktor i $g(x)$, atëherë $g(a) = 0$.
Kemi polinomët $f(x)$ dhe $g(x)$ që kanë një faktor linear të përbashkët $(x - a)$. Kjo do të thotë që:
$$f(a) = 0$$ $$g(a) = 0$$Tani, le të shqyrtojmë polinomin $P(x) = f(x) - g(x)$. Ne duhet të provojmë që $(x - a)$ është një faktor i $P(x)$, që do të thotë se $P(a) = 0$.
Zëvendësojmë $x = a$ në $P(x)$:
$$P(a) = f(a) - g(a)$$Meqenëse $f(a) = 0$ dhe $g(a) = 0$, kemi:
$$P(a) = 0 - 0$$ $$P(a) = 0$$Meqenëse $P(a) = 0$, sipas Teoremës së Faktorit, $(x - a)$ është një faktor i polinomit $P(x) = f(x) - g(x)$. Kjo e vërteton kërkesën.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 2, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.