Zgjidhja e ushtrimit 2
Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 1.4B në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.
Pyetja
Një progresion aritmetik ka trajtën , + , + 2 etj., ku është kufiza e parë dhe është diferenca e progresionit. Kufiza e gjashtë e këtij progresioni ( + 5) është . Gjeni , në qoftë se .
Zgjidhja
Ne kemi një progresion aritmetik ku kufiza e parë është \( a = \frac{1}{2x+1} \) dhe kufiza e gjashtë është \( a + 5d = \frac{12x+4}{4x^2-1} \). Ne do të gjejmë vlerën e \( d \).
Për të gjetur \( d \), ne do të përdorim formulën për kufizën e \( n \)-të të progresionit aritmetik, për të cilën kemi:
- Formula e kufizës së \( n \)-të është: \( a_n = a + (n-1)d \)
- Për kufizën e gjashtë \( n = 6 \), kjo do të thotë: \( a_6 = a + 5d \)
Ne mund të shkruajmë ekuacionin për kufizën e gjashtë:
\( \frac{12x+4}{4x^2-1} = \frac{1}{2x+1} + 5d \)
Tani, për të gjetur \( d \), do të zgjidhim këtë ekuacion. Së pari, ne do të veçojmë \( 5d \) në njërën anë:
\( 5d = \frac{12x+4}{4x^2-1} - \frac{1}{2x+1} \)
Pastaj, do të llogarisim vlerën e \( d \) duke ndarë të dy anët me 5:
\( d = \frac{1}{5}\left(\frac{12x+4}{4x^2-1} - \frac{1}{2x+1}\right) \)