Pyetja
Trajta e përgjithshme e një funksioni kubik është () = 3 + 2 + + , ku , , dhe janë konstante dhe > 0.
a) Çfarë kushtesh duhet të vendosen për , dhe , në mënyrë të tillë që grafiku i = ():
- të mos ketë pika stacionare?
- të ketë vetëm një pikë stacionare?
- të ketë dy pika të ndryshme stacionare?
b) Për ç'vlera të , të shprehura në lidhje me , , dhe , grafiku i = ():
- është i mysët?
- është i lugët?
- ka pikë infleksioni?
Zgjidhja
të mos ketë pika stacionare?
Për të mos pasur pika stacionare, ekuacioni kuadratik $3ax^2 + 2bx + c = 0$ nuk duhet të ketë zgjidhje reale. Kjo ndodh kur diskriminanti i tij është negativ.
Diskriminanti $\Delta = (2b)^2 - 4(3a)(c) = 4b^2 - 12ac$.
Pra, kushti është:
$$\Delta < 0 \implies 4b^2 - 12ac < 0 \implies b^2 - 3ac < 0$$
të ketë vetëm një pikë stacionare?
Për të pasur vetëm një pikë stacionare, ekuacioni kuadratik $3ax^2 + 2bx + c = 0$ duhet të ketë saktësisht një zgjidhje reale (një rrënjë të dyfishtë). Kjo ndodh kur diskriminanti i tij është zero.
Kushti është:
$$\Delta = 0 \implies 4b^2 - 12ac = 0 \implies b^2 - 3ac = 0$$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.