Zgjidhja e ushtrimit 7
Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit 4.2B në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.
Pyetja
Thellësia e ujit në një port, gjatë një dite, mund të modelohet nga funksioni = 2sin( + ) + 5, ku metra është thellësia dhe numri i orëve që kanë kaluar nga mesnata.
- Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të thellësisë së ujit në varësi të kohës.
- Gjeni sa është kjo shpejtësi në orën: i) 4 të mëngjesit; ii) 4 pasdite.
- A po rritet apo po bie niveli i ujit në mesditë ( = 12)?
Zgjidhja
1. Shpejtësia e ndryshimit $$ \frac{dy}{dx} $$ gjendet duke derivuar funksionin $$ y = 2\sin(x + \frac{\pi}{3}) + 5 $$ në lidhje me $$ x $$.
$$ \frac{dy}{dx} = 2\cos(x + \frac{\pi}{3}) $$
2.
-
i) Në orën 4 të mëngjesit (x = 4):
$$ \frac{dy}{dx} = 2\cos(4 + \frac{\pi}{3}) \approx -1.43 $$
-
ii) Në orën 4 pasdite (x = 16):
$$ \frac{dy}{dx} = 2\cos(16 + \frac{\pi}{3}) \approx -1.43 $$
3. Në mesditë (x = 12):
$$ \frac{dy}{dx} = 2\cos(12 + \frac{\pi}{3}) \approx 1.73 $$
Qëkurse $$ \frac{dy}{dx} > 0 $$, niveli i ujit po rritet në mesditë.