Kopertina e librit Matematika 12 (me zgjedhje)
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit 4.5B në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.

Pyetja

Një djalë po mbledh figura ngjitëse për një album. Në qarkullim ka 200 figura të tilla dhe djali e fillon me 10.

Çdo javë ai blen një pako me figura dhe figurat e përsëritura i hedh. Numri i figurave, NN, në fund të javës tt, modelohet nga funksioni N=20019e−0,7t+1N = \frac{200}{19e^{-0,7t}+1}.

  1. Gjeni dNdt\frac{dN}{dt}.
  2. Shprehni 19ee-0.7t^t në varësi të NN.
  3. Tregoni që dNdt\frac{dN}{dt} = 72000\frac{7}{2000}NN(200 - NN).

Zgjidhja

1

Gjeni $\frac{dN}{dt}$:

Funksioni i dhënë është $N = \frac{200}{19e^{-0.7t}+1}$.

Për lehtësi, mund të shkruajmë $N = 200(19e^{-0.7t}+1)^{-1}$.

Zbatojmë rregullin e zinxhirit për derivim:

$$ \frac{dN}{dt} = 200 \cdot (-1)(19e^{-0.7t}+1)^{-2} \cdot \frac{d}{dt}(19e^{-0.7t}+1) $$ $$ \frac{dN}{dt} = -200(19e^{-0.7t}+1)^{-2} \cdot (19 \cdot (-0.7)e^{-0.7t}) $$ $$ \frac{dN}{dt} = -200(19e^{-0.7t}+1)^{-2} \cdot (-13.3e^{-0.7t}) $$ $$ \frac{dN}{dt} = \frac{200 \cdot 13.3e^{-0.7t}}{(19e^{-0.7t}+1)^2} $$ $$ \frac{dN}{dt} = \frac{2660e^{-0.7t}}{(19e^{-0.7t}+1)^2} $$
2

Shprehni $19e^{-0.7t}$ në varësi të $N$:

Nga funksioni $N = \frac{200}{19e^{-0.7t}+1}$:

$$ N(19e^{-0.7t}+1) = 200 $$ $$ 19N e^{-0.7t} + N = 200 $$ $$ 19N e^{-0.7t} = 200 - N $$ $$ 19e^{-0.7t} = \frac{200 - N}{N} $$

Edhe 1 hap deri te përgjigjja

Hapi i fundit është falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion