Kopertina e librit Matematika 12 (me zgjedhje)
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 5.2A në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.


Pyetja

Njehsoni secilin prej integraleve në vijim. Për çdo rast, është dhënë një sugjerim i përshtatshëm për zëvendësimin.

  1. ∫\int2xx(xx2 + 3)4dxx; ku uu = xx2 + 3
  2. ∫\int(2xx + 1)(xx2 + xx - 1)3dxx; ku uu = xx2 + xx - 1
  3. ∫\int6xx22x3−1\sqrt{2x^3 -1}dxx; ku uu = 2xx3 - 1
  4. ∫\intxx(2xx2 - 5)3dxx; ku uu = 2xx2 - 5
  5. ∫\intx(x2−7)4\frac{x}{(x^2 - 7)^4}dxx; ku uu = xx2 - 7
  6. ∫\int2x+3(x2+3x−1)2\frac{2x+3}{(x^2+3x-1)^2}dxx; ku uu = xx2 + 3xx - 1
  7. ∫\int3x1−x2\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}dxx; ku uu = 1 - xx2
  8. ∫\int1x+43\frac{1}{\sqrt[3]{x+4}}dxx; ku uu = xx + 4
  9. ∫\intcos xsin x−1\frac{cos \space x}{sin \space x - 1}dxx; ku uu = sinxx
  10. ∫\intsin x3−2cos x\frac{sin \space x}{3 - 2cos \space x}dxx; ku uu = 3 - 2cosxx
  11. ∫\intxxe2x2e^{2x^2}+1dxx; ku uu = 2xx2 + 1
  12. ∫\intln xx\frac{ln \space x}{x}dxx; ku uu = lnxx

Zgjidhja

1

Le të jetë $u = x^2 + 3$, atëherë $du = 2x \ dx$.

$$ \int 2x(x^2 + 3)^4 \ dx = \int u^4 \ du = \frac{u^5}{5} + C = \frac{(x^2 + 3)^5}{5} + C $$

2

Le të jetë $u = x^2 + x - 1$, atëherë $du = (2x + 1) \ dx$.

$$ \int (2x+1)(x^2+x-1)^3 \ dx = \int u^3 \ du = \frac{u^4}{4} + C = \frac{(x^2 + x - 1)^4}{4} + C $$

Edhe 10 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4,8/5100.000+ shkarkimeFalas për nxënësit

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion