Kopertina e librit Matematika 12 (me zgjedhje)

Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 8

Zgjidhja e ushtrimit 8 të mësimit 5.3B në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Jepet integrali $P$ = $\int$ e $^x$ sin $x$ d $x$

Shënojmë $u$ = $e^x$ dhe $\frac{dv}{dx}$ = sin $x$ . Kryeni integrimin me pjesë, për të arritur te $P$ = (një shprehje, e cila përmban edhe $\int$ e $^x$ cos $x$ d $x$ ).
Shënoni $u$ = $e^x$ dhe $\frac{dv}{dx}$ = cos $x$ . Kryeni integrimin me pjesë, për të arritur te $P$ = (një shprehje, e cila përmban edhe $\int$ e $^x$ sin $x$ d $x$ ).
Duke zëvendësuar këtë integral me $P$ , do të keni $P$ = (një shprehje, e cila përmban $P$ ).
Veçoni $P$ , në mënyrë që të gjeni $\int$ e $^x$ sin $x$ d $x$ .

Zgjidhja

Përdorim integrimin me pjesë $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.

Zgjedhim: $u = e^x$ dhe $dv = \sin x \, dx$ .

Atëherë: $du = e^x \, dx$ dhe $v = \int \sin x \, dx = -\cos x$ .

$P = e^x(-\cos x) - \int (-\cos x) e^x \, dx$

$P = -e^x \cos x + \int e^x \cos x \, dx$

Tani zbatojmë integrimin me pjesë për integralin e mbetur $\int e^x \cos x \, dx$ .

Zgjedhim: $u = e^x$ dhe $dv = \cos x \, dx$ .

Atëherë: $du = e^x \, dx$ dhe $v = \int \cos x \, dx = \sin x$ .

$\int e^x \cos x \, dx = e^x \sin x - \int \sin x e^x \, dx$

Edhe 2 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë

Shkarko nëApp Store

Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion