Kopertina e librit Matematika 12 (me zgjedhje)

Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 5.4A në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Ktheni secilin prej funksioneve nën integral në shumë të tri funksioneve racionale, ku secili prej tyre ka emërues linear dhe më pas integroni.

$\int$ $\frac{1}{x(x-1)(x+1)}$ d $x$
$\int$ $\frac{10}{x(3x+2)(x-1)}$ d $x$
$\int$ $\frac{x+3}{x(x-1)(4x-3)}$ d $x$
$\int$ $\frac{6}{(x-1)(x-2)(x+1)}$ d $x$
$\int$ $\frac{3x}{(2x-1)(x-2)(x-1)}$ d $x$
$\int$ $\frac{x^2+2}{x(x-1)(x-2)}$ d $x$

Zgjidhja

Për të integruar funksionin $\int \frac{1}{x(x-1)(x+1)} dx$, së pari shpërbëjmë thyesën racionale në thyesa parciale:

$$ \frac{1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x+1} $$

Shumëzojmë me $x(x-1)(x+1)$:

$$ 1 = A(x-1)(x+1) + Bx(x+1) + Cx(x-1) $$

Përcaktojmë koeficientët $A, B, C$ duke zëvendësuar vlerat e $x$ që anulojnë faktorët e emëruesit:

Për $x=0$: $1 = A(-1)(1) \implies A = -1$

Për $x=1$: $1 = B(1)(2) \implies B = \frac{1}{2}$

Edhe 16 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4,8/5100.000+ shkarkimeFalas për nxënësit

Shkarko nëApp Store

Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion