Kopertina e librit Matematika 12 (me zgjedhje)
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 2

Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 6.2A në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.

Pyetja

Jepen vektorët m⃗\vec{m} dhe n⃗\vec{n}. Nga barazimet e mëposhtme, dalloni ato që janë të vërteta dhe ato që janë të gabuara. Argumentoni përgjigjen.

  1. m⃗⋅n⃗\vec{m} \cdot \vec{n} = n⃗⋅m⃗\vec{n} \cdot \vec{m}
  2. (m⃗−n⃗)p⃗(\vec{m} - \vec{n})\vec{p}  = p⃗⋅m⃗−p⃗⋅n⃗\vec{p} \cdot \vec{m} - \vec{p} \cdot \vec{n} 
  3. ∣m⃗∣\begin{vmatrix} \vec{m} \end{vmatrix} = m⃗2\sqrt{\vec{m}^2}
  4. m⃗\vec{m} = ∣m⃗∣2\sqrt{\begin{vmatrix} \vec{m} \end{vmatrix}^2}
  5. ∣m⃗∣\begin{vmatrix} \vec{m} \end{vmatrix} = ∣n⃗∣\begin{vmatrix} \vec{n} \end{vmatrix}  ⟹  \impliesm⃗\vec{m} = n⃗\vec{n}
  6. m⃗\vec{m} = n⃗\vec{n}  ⟹  \implies∣m⃗∣\begin{vmatrix} \vec{m} \end{vmatrix} = ∣n⃗∣\begin{vmatrix} \vec{n} \end{vmatrix}

Zgjidhja

1
E vërtetë.

Prodhimi skalar i dy vektorëve gëzon vetinë ndërrimtare (komutative): $$\vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| \cdot |\vec{n}| \cdot \cos(\alpha)$$ dhe $$\vec{n} \cdot \vec{m} = |\vec{n}| \cdot |\vec{m}| \cdot \cos(\alpha)$$. Meqenëse prodhimi i numrave realë është ndërrimtar, rezultati është i njëjtë.

2
E vërtetë.

Prodhimi skalar gëzon vetinë shpërndarëse (distributive) në lidhje me mbledhjen/zbritjen e vektorëve: $$(\vec{m} - \vec{n}) \cdot \vec{p} = \vec{m} \cdot \vec{p} - \vec{n} \cdot \vec{p}$$. Duke përdorur vetinë ndërrimtare, kjo shprehje është e barabartë me $$\vec{p} \cdot \vec{m} - \vec{p} \cdot \vec{n}$$.

Edhe 4 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion