Jepen vektorët m ⃗ \vec{m} m dhe n ⃗ \vec{n} n . Nga barazimet e mëposhtme, dalloni ato që janë të vërteta dhe ato që janë të gabuara. Argumentoni përgjigjen.
m ⃗ ⋅ n ⃗ \vec{m} \cdot \vec{n} m ⋅ n = n ⃗ ⋅ m ⃗ \vec{n} \cdot \vec{m} n ⋅ m ( m ⃗ − n ⃗ ) p ⃗ (\vec{m} - \vec{n})\vec{p} ( m − n ) p = p ⃗ ⋅ m ⃗ − p ⃗ ⋅ n ⃗ \vec{p} \cdot \vec{m} - \vec{p} \cdot \vec{n} p ⋅ m − p ⋅ n ∣ m ⃗ ∣ \begin{vmatrix} \vec{m} \end{vmatrix} ∣ ∣ ∣ m ∣ ∣ ∣ = m ⃗ 2 \sqrt{\vec{m}^2} m 2 m ⃗ \vec{m} m = ∣ m ⃗ ∣ 2 \sqrt{\begin{vmatrix} \vec{m} \end{vmatrix}^2} ∣ ∣ ∣ m ∣ ∣ ∣ 2 ∣ m ⃗ ∣ \begin{vmatrix} \vec{m} \end{vmatrix} ∣ ∣ ∣ m ∣ ∣ ∣ = ∣ n ⃗ ∣ \begin{vmatrix} \vec{n} \end{vmatrix} ∣ ∣ ∣ n ∣ ∣ ∣ ⟹ \implies ⟹ m ⃗ \vec{m} m = n ⃗ \vec{n} n m ⃗ \vec{m} m = n ⃗ \vec{n} n ⟹ \implies ⟹ ∣ m ⃗ ∣ \begin{vmatrix} \vec{m} \end{vmatrix} ∣ ∣ ∣ m ∣ ∣ ∣ = ∣ n ⃗ ∣ \begin{vmatrix} \vec{n} \end{vmatrix} ∣ ∣ ∣ n ∣ ∣ ∣