Zgjidhja e ushtrimit 2

Gjeni \( p(T = 4) \):

Formula për probabilitetin për shpërndarjen binomiale është:

\( p(T = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \)

Përdorim për \( k = 4 \):

\( p(T = 4) = \binom{8}{4} \left(\frac{1}{4}\right)^4 \left(1 - \frac{1}{4}\right)^{8-4} \)

\( = \binom{8}{4} \left(\frac{1}{4}\right)^4 \left(\frac{3}{4}\right)^4 \)

Me llogaritje, kemi:

\( = 70 \times \frac{1}{256} \times \frac{81}{256} = \frac{5670}{65536} \approx 0.0866 \)

Këtu është rezultati i ndjeshëm deri në dy shifra pas presjes: 0.09

Gjeni \( p(T \geq 7) \):

Kjo do të thotë se duam të gjejmë probabilitetin për \( T = 7 \) dhe \( T = 8 \).

\( p(T \geq 7) = p(T = 7) + p(T = 8) \)

Fillojmë me:

\( p(T = 7) = \binom{8}{7} \left(\frac{1}{4}\right)^7 \left(\frac{3}{4}\right)^1 = 8 \times \frac{1}{16384} \times \frac{3}{4} = \frac{24}{16384} = \frac{3}{2048} \approx 0.0015 \)

Për \( p(T = 8) \):

\( p(T = 8) = \binom{8}{8} \left(\frac{1}{4}\right)^8 = 1 \times \frac{1}{65536} = \frac{1}{65536} \approx 0.00001526 \)

Pra, gjithsej:

\( p(T \geq 7) \approx 0.0015 + 0.00001526 \approx 0.00151526 \)

Dhe rezultati është rreth 0.00 (deri në dy shifra pas presjes).