Pyetja
Njehsoni integralet e dhëna. Është sugjeruar një zëvendësim i përshtatshëm.
- (2 + 4)5d; shënoni = 2 + 4
- 83(4 - 2)3d; shënoni = 4 - 2
- ( - 2)(2 - 4 + 1)d; shënoni = 2 - 4 + 1
- cosd; shënoni = sin.
Zgjidhja
1
Për integralin $\int x (x^2 + 4)^5 dx$ me zëvendësimin $u = x^2 + 4$:
$$\text{Le të jetë } u = x^2 + 4$$ $$\text{Atëherë } du = 2x \, dx \Rightarrow x \, dx = \frac{1}{2} du$$ $$\int x (x^2 + 4)^5 dx = \int u^5 \left(\frac{1}{2}\right) du$$ $$= \frac{1}{2} \int u^5 du$$ $$= \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{5+1}}{5+1} + C$$ $$= \frac{1}{2} \cdot \frac{u^6}{6} + C$$ $$= \frac{u^6}{12} + C$$ $$\text{Zëvendësojmë } u = x^2 + 4 \text{ përsëri:}$$ $$= \frac{(x^2 + 4)^6}{12} + C$$
2
Për integralin $\int 8x^3 (x^4 - 2)^3 dx$ me zëvendësimin $u = x^4 - 2$:
$$\text{Le të jetë } u = x^4 - 2$$ $$\text{Atëherë } du = 4x^3 \, dx \Rightarrow 8x^3 \, dx = 2 du$$ $$\int 8x^3 (x^4 - 2)^3 dx = \int u^3 (2 du)$$ $$= 2 \int u^3 du$$ $$= 2 \cdot \frac{u^{3+1}}{3+1} + C$$ $$= 2 \cdot \frac{u^4}{4} + C$$ $$= \frac{u^4}{2} + C$$ $$\text{Zëvendësojmë } u = x^4 - 2 \text{ përsëri:}$$ $$= \frac{(x^4 - 2)^4}{2} + C$$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.