Zgjidhja e ushtrimit 10

Ky nxënës ka tentuar të përdorë metodën e vërtetimit me supozim nga e kundërta për të treguar se nuk ezkiston numri racional pozitiv më i vogël:

Supozim: Ekziston numri racional pozitiv më i vogël.

Le të jetë $n$ ky numër racional pozitiv më i vogël.

Meqënëse $n$ është racional, atëherë $n = \dfrac{a}{b}$ ku $a$ dhe $b$ janë numra të plotë.

$n - 1 = \dfrac{a}{b} - 1 = \dfrac{a-b}{b}$

Meqënëse $a$ dhe $b$ janë të plotë, atëherë $\dfrac{a-b}{b}$ është një numër racional i tillë që është më i vogël se $n$.

Kjo kundërshton pohimin se $n$ është numri racional pozitiv më i vogël.

Rrjedhimisht, nuk ekziston numri racional pozitiv më i vogël.

1. Gjej gabimin në vërtetimin e nxënësit.
2. Vërteto me metodën e supozimit nga e kundërta se nuk ekziston numri racional pozitiv më i vogël.