Kopertina e librit Matematika 12 (me zgjedhje)

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit 1C në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Keith Gallick, Daniel Goldberg, Anne McAteer, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Joe Petran, Keith Bledger, Cong San, Harry Smith, Geoff Staley dhe Dave Wilkins.

Pyetja

g(x)=x+6x+2+36x2−2x−8g(x) = x + \dfrac{6}{x+2} + \dfrac{36}{x^2-2x-8}, x∈Rx \in \R, x≠−2x \not = -2, x≠4x \not = 4

  1. Trego se g(x)=x3−2x2−2x+12(x+2)(x−4)g(x) = \dfrac{x^3-2x^2-2x+12}{(x+2)(x-4)}
  2. Pastaj me anë të pjesëtimit në shtyllë ose me ndonjë metodë tjetër, trego se g(x)=x2−4x+6x−4g(x) = \dfrac{x^2-4x+6}{x-4}

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. g(x)=x+6x+2+36(x−4)(x+2)=x(x+2)(x−4)+6(x−4)+36(x+2)(x−4)=x3−2x2−8x+6x−24+36(x+2)(x−4)=x3−2x2−2x+12(x+2)(x−4)g(x) = x + \dfrac{6}{x+2} + \dfrac{36}{(x-4)(x+2)} = \dfrac{x(x+2)(x-4)+6(x-4)+36}{(x+2)(x-4)} = \dfrac{x^3-2x^2-8x+6x-24+36}{(x+2)(x-4)} = \dfrac{x^3-2x^2-2x+12}{(x+2)(x-4)}
  2. Me Teoremën e Faktorizimit shohim që për x=−2x = -2 bëhet i vërtetë barazimi (−2)3−2(−2)2−2(−2)+12=0(-2)^3 - 2(-2)^2-2(-2)+12=0, që do të thotë se (x+2)(x+2) është faktor i x3−2x2−2x+12x^3-2x^2-2x+12. Po të kryejmë pjesëtimin në shtyllë mes x3−2x2−2x+12x^3-2x^2-2x+12 dhe x+2x+2 (shih foton më poshtë) do mbeteshim me rezultatin x2−4x+6x^2-4x+6. Ndaj do kishim, g(x)=(x+2)(x2−4x+6)(x+2)(x−4)=x2−4x+6x−4g(x) = \dfrac{\cancel{(x+2)}(x^2-4x+6)}{\cancel{(x+2)}(x-4)} = \dfrac{x^2-4x+6}{x-4}.