Zgjidhja e ushtrimit 13

Joana ka disa fije shkrepëse me gjatësi të njëjtë. Ajo i vendos fijet e shkrepëseve si në figurat e treguara dhe ndërton në këtë mënyrë tre rreshta me forma të ngjashme.

Ajo vëren se për pesëkëndëshin e rreshtit të parë i duhen 6 fije shkrepëse, për rreshtin e dytë i duhen 11 fije dhe për rreshtin e tretë i duhen 16 fije shkrepëse.

1. Gjej një shprehje, në lidhje me $n$, për numrin e fijeve që duhen për të ndërtuar rreshtin e $n$-të me $n$ pesëkëndësha të të njëjtës formë si ata më parë.
2. Joana vazhdon të ndërtojë pesëkëndësha që kanë po atë formë. Ajo vazhdon deri sa të plotësohen 10 rreshta. Gjej se sa fije ka përdorur gjithsej Joana për të ndërtuar këta 10 rreshta.
3. Kur filloi, Joana kishte 1029 fije shkrepëse. Jepet që Joana ka aq fije shkrepëse sa të plotësojë $k$ rreshta por jo aq sa të plotësojë rreshtin e $(k+1)$-të: trego se $k$ vërteton $(5k - 98)(k + 21) \le 0$.
4. gjej vlerën e $k$.