Pyetja
- a, b dhe c janë vektorët përkatës , dhe . Gjej numrat p, q dhe r të tillë që
Figura paraqet një kuboid me kulme O, A, B, C, D, E, F dhe G. Pika M është mesi i FE dhe pika N është mesi i AG. a, b dhe c janë rreze vektorët përkatës të kulmeve A, B dhe C. Trego që drejtëzat OM dhe BN e ndajnë diagonalen AF në tresh.- Një nxënës shkruan hipotezat e mëposhtme: Në qoftë se a, b dhe c janë tre vektorë jo paralelë në sistemin 3D, atëherë dhe Trego, me kundërshembull, që kjo hipotezë nuk është e vërtetë.
Zgjidhja
1
Jepen vektorët:
$$ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -5 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} $$Jepet ekuacioni:
$$ p\mathbf{a} + q\mathbf{b} + r\mathbf{c} = \begin{pmatrix} 28 \\ -12 \\ -4 \end{pmatrix} $$Zëvendësojmë vektorët:
$$ p\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} + q\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} -5 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 28 \\ -12 \\ -4 \end{pmatrix} $$Kjo jep sistemin e ekuacioneve:
- $p + 2q - 5r = 28 \quad (1)$
2
$0p + 0q + 3r = -12 \quad (2)$
Edhe 3 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.