Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 12

Zgjidhja e ushtrimit 12 të mësimit 1.1A në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Pyetja

Vërtetoni që asnjë numër katror nuk mbaron me shifrat 2, 3, 7 ose 8.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Marrim m2m^2, ku m=10p+km = 10p + k për numrat e plotë pp dhe kk Shqyrtojmë rastet ku 0≤k≤90 \le k \le 9.

  • m=10p,m2=(10p)2=100p2m = 10p, m^2 = (10p)^2 = 100p^2 (mbaron me 0)
  • m=10p+1,m2=(10p+1)2=100p2+20p+1m = 10p + 1, m^2 = (10p + 1)^2 = 100p^2 + 20p + 1 (mbaron me 1)
  • m=10p+2,m2=(10p+2)2=100p2+40p+4m = 10p + 2, m^2 = (10p + 2)^2 = 100p^2 + 40p + 4 (mbaron me 4)
  • m=10p+3,m2=(10p+3)2=100p2+60p+9m = 10p + 3, m^2 = (10p + 3)^2 = 100p^2 + 60p + 9 (mbaron me 9)
  • m=10p+4,m2=(10p+4)2=100p2+80p+16m = 10p + 4, m^2 = (10p + 4)^2 = 100p^2 + 80p + 16 (mbaron me 6)
  • m=10p+5,m2=(10p+5)2=100p2+100p+25m = 10p + 5, m^2 = (10p + 5)^2 = 100p^2 + 100p + 25 (mbaron me 5)
  • m=10p+6,m2=(10p+6)2=100p2+120p+36m = 10p + 6, m^2 = (10p + 6)^2 = 100p^2 + 120p + 36 (mbaron me 6)
  • m=10p+7,m2=(10p+7)2=100p2+140p+49m = 10p + 7, m^2 = (10p + 7)^2 = 100p^2 + 140p + 49 (mbaron me 9)
  • m=10p+8,m2=(10p+8)2=100p2+160p+64m = 10p + 8, m^2 = (10p + 8)^2 = 100p^2 + 160p + 64 (mbaron me 4)
  • m=10p+9,m2=(10p+9)2=100p2+180p+81m = 10p + 9, m^2 = (10p + 9)^2 = 100p^2 + 180p + 81 (mbaron me 1)

Numrat katrorë nuk mbarojnë me shifrat 2, 3, 7 dhe 8.