Zgjidhja e ushtrimit 15

Matematikani indian Brahmagupta (598 - 670) gjeti një formulë për të njehsuar syprinën e një katërkëndëshi, kulmet e të cilit ndodhen në një rreth. Në qoftë se brinjët e katërkëndëshit janë $a$, $b$, $c$ dhe $d$ dhe $p=\dfrac{a + b + c + d}{2}$ atëherë syprina është $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$.

Katërkëndëshi me brinjë me gjatësi $5+5\sqrt{2}$, $3+3\sqrt{2}$, $6+4\sqrt{2}$ dhe $2+4\sqrt{2}$ është brendashkruar në një rreth. Tregoni që

$S = 2(1 + \sqrt{2})\sqrt{15(11 + 8\sqrt{2})}$.