Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 15

Zgjidhja e ushtrimit 15 të mësimit 1.3B në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese undefined me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Pyetja

Matematikani indian Brahmagupta (598 - 670) gjeti një formulë për të njehsuar syprinën e një katërkëndëshi, kulmet e të cilit ndodhen në një rreth. Në qoftë se brinjët e katërkëndëshit janë aa, bb, cc dhe dd dhe p=a+b+c+d2p=\dfrac{a + b + c + d}{2} atëherë syprina është S=(pa)(pb)(pc)(pd)S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}.

Katërkëndëshi me brinjë me gjatësi 5+525+5\sqrt{2}, 3+323+3\sqrt{2}, 6+426+4\sqrt{2} dhe 2+422+4\sqrt{2} është brendashkruar në një rreth. Tregoni që

S=2(1+2)15(11+82)S = 2(1 + \sqrt{2})\sqrt{15(11 + 8\sqrt{2})}.

Zgjidhja

Shkarko aplikacionin për të parë zgjidhjen.