Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 8

Zgjidhja e ushtrimit 8 të mësimit 4.3B - Shpejtësia e ndryshimit në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Për secilin nga funksionet e mëposhtme:

gjeni një shprehje për shpejtësinë e ndryshimit të $y$ në lidhje me $x$ ;
gjeni këtë shpejtësi ndryshimi, kur $x$ = 0;
duke shprehur shpejtësinë e ndryshimit në ttrajtën $\frac{dy}{dx}$ = ( $x$ + $a$ )² + $b$ tregoni që funksionet janë rritëse për të gjitha vlerat e $x$ .

$y$ = $\frac{x^3}{3}$ + 5 $x$ ² + 30 $x$ + 1
$y$ = $\frac{x^3}{3}$ - 3 $x$ ² + 12 $x$ - 4
$y$ = $\frac{x^3}{3}$ - $\frac{5}{2}$ $x$ ² + 8 $x$ + $\frac{1}{2}$

Zgjidhja

Për funksionin $y = \frac{x^3}{3} + 5x^2 + 30x + 1$

Shpejtësia e ndryshimit të $y$ në lidhje me $x$ (derivati i parë):

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3} + 5x^2 + 30x + 1\right)$$ $$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{3} + 5(2x) + 30 + 0$$ $$\frac{dy}{dx} = x^2 + 10x + 30$$

Shpejtësia e ndryshimit kur $x = 0$:

$$\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0} = (0)^2 + 10(0) + 30 = 30$$

Edhe 1 hap deri te përgjigjja

Hapi i fundit është falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4,8/5100.000+ shkarkimeFalas për nxënësit

Shkarko nëApp Store

Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion