Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 1

Zgjidhja e ushtrimit 1 të mësimit 4.4A në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Pyetja

Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj secilës prej vijave të mëposhtme, në pikën e dhënë. Argumentoni përgjigjen.

  1. y=2x2+3x−1y = 2x^2 + 3x - 1 në (1,4)(1, 4)
  2. y=3−x−x2y = 3 - x - x^2 në (−2,1)(-2, 1)
  3. y=2x3+3x2y = 2x^3 + 3x^2 në (1,5)(1, 5)
  4. y=5x2−x4y = 5x^2 - x^4 në (2,4)(2, 4)
  5. yy == 3x\dfrac{3}{x} në (3,1)(3, 1)
  6. yy == 16x2\dfrac{16}{x^2} në (4,1)(4, 1)
  7. yy == x\sqrt{x} në (9,3)(9, 3)
  8. yy == 25x\dfrac{25}{\sqrt{x}} në (25,5)(25, 5)
  9. yy == x+2x\sqrt{x} + \dfrac{2}{\sqrt{x}} në (4,3)(4, 3)
  10. yy == 1x+1x\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{x} në (1,2)(1, 2)

Dëshiron të na kontaktosh?

Kliko këtu për të na shkruar në WhatsApp!

Zgjidhja

  1. dydx=4x+3\dfrac{dy}{dx} = 4x+3, në x=1x=1 kemi dydx=4+3=7\dfrac{dy}{dx}=4+3=7. Ekuacioni i tangjentes do ishte y−4=7(x−1)y-4=7(x-1).
  2. dydx=−1−2x\dfrac{dy}{dx} = -1 - 2x, në x=−2x = -2 kemi dydx=−1+4=3\dfrac{dy}{dx} = -1+4 = 3. Ekuacioni i tangjentes do ishte y−1=3(x+2)y-1=3(x+2).
  3. dydx=6x2+6x\dfrac{dy}{dx} = 6x^2 + 6x, në x=1x = 1 kemi dydx=6+6=12\dfrac{dy}{dx} = 6 + 6 = 12. Ekuacioni i tangjentes do ishte y−5=12(x−1)y - 5 = 12(x-1).
  4. dydx=10x−4x3\dfrac{dy}{dx} = 10x -4x^3, në x=2x = 2 kemi dydx=20−32=−12\dfrac{dy}{dx} = 20-32=-12. Ekuacioni i tangjentes do ishte y−4=−12(x−2)y-4=-12(x-2).
  5. dydx=−3x−2\dfrac{dy}{dx} = -3x^{-2}, në x=3x=3 kemi dydx=−332=−13\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{-3}{3^2} = -\dfrac{1}{3}. Ekuacioni i tangjentes do ishte y−1=−13(x−3)y - 1 = -\dfrac{1}{3}(x-3).
  6. dydx=−32x−3\dfrac{dy}{dx} = -32x^{-3}, në x=4x = 4 kemi dydx=−3264=−12\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{32}{64} = -\dfrac{1}{2}. Ekuacioni i tangjentes do ishte y−1=−12(x−4)y-1=-\dfrac{1}{2}(x-4).
  7. dydx=12x−12\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}, në x=9x=9 kemi dydx=12×3=16\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{1}{2 \times 3} = \dfrac{1}{6}. Ekuacioni i tangjentes do ishte y−3=16(x−9)y-3=\dfrac{1}{6}(x-9).
  8. dydx=−252x−32\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{25}{2}x^{-\frac{3}{2}}, në x=25x=25 kemi dydx=−252×25×5=−110\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{25}{2 \times 25 \times 5} = -\dfrac{1}{10}. Ekuacioni i tangjentes do ishte y−5=−110(x−25)y-5=-\dfrac{1}{10}(x-25).
  9. dydx=12x−12−x−32\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-x^{-\frac{3}{2}}, në x=4x=4 kemi dydx=14−18=18\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{8}. Ekuacioni i tangjentes do ishte y−3=18(x−4)y-3=\dfrac{1}{8}(x-4).
  10. dydx=−12x−32−x−2\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}-x^{-2}, në x=1x=1 kemi dydx=−12−1=−32\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{3}{2}. Ekuacioni i tangjentes do ishte y−2=−32(x−1)y-2=-\dfrac{3}{2}(x-1).