Zgjidhja e ushtrimit 3

Kepleri ishte astronomi që studioi lidhjen ndërmjet periodave orbitale (në $y$ vjet) të planetëve me largesën mesatare $r$ të tyre nga Dielli (të matur në njësi astronomike, Nj.A). Shpejtësia me të cilën rritet perioda me rritjen e largesës nga Dielli jepet me formulën $\dfrac{dy}{dr}=\dfrac{3}{2}r^{\frac{1}{2}}$.

1. Shprehni $y$ në lidhje me $r$ dhe $c$, ku $c$ është konstantja e integrimit.
2. Toka është 1 Nj.A larg Diellit 1 vit. Gjeni një lidhje ndërmjet $y$ dhe $r$.
3. Marsi është 1.5 Nj.A larg nga Dielli. Sa është perioda e rrotullimit të tij rreth Diellit?
4. Saturni e ka periodën e rrotullimit rreth Diellit 29.4 vjet. Sa është largesa mesatare e tij nga Dielli?