Kopertina e librit Matematika 12
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 4.6B - Integrali i pacaktuar në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Pyetja

Shpejtësia me të cilën bie niveli i ujit hh (metra), në një rezervuar në varësi të kohës jepet me formulën dhdt=83t3−4t,t>0\dfrac{dh}{dt}=\dfrac{8}{3}t^3-4t, t \gt 0, ku tt është koha në ditë. Kur t=0t=0 kemi që h=4h=4.

  1. Shprehni hh si funksion të tt.
  2. Sa është niveli i ujit pas gjysmë dite?
  3. Në ç'kohë është niveli i ujit 16 m?

Zgjidhja

1
dhdt=83t3−4t⇒h=∫(83t3−4t)dt=812t4−4×t22+c=23t4−2t2+c⇒4=23×04−2×02+c⇒c=4⇒h=23t2−2t2+4\dfrac{dh}{dt}=\dfrac{8}{3}t^3-4t \rArr h=\int(\dfrac{8}{3}t^3-4t)dt = \dfrac{8}{12}t^4-4 \times \dfrac{t^2}{2}+c= \dfrac{2}{3}t^4-2t^2+c \rArr 4=\dfrac{2}{3} \times 0^4 - 2 \times 0^2 +c \rArr c=4 \rArr h=\dfrac{2}{3}t^2-2t^2+4
2
t=0.5⇒h=23(0.5)4−2(0.5)2+4=3.54t=0.5 \rArr h=\dfrac{2}{3}(0.5)^4-2(0.5)^2+4=3.54

Edhe 1 hap deri te përgjigjja

Hapi i fundit është falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion