Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 4.8B - Zbatime të integralit të caktuar për llogaritjen e syprinave të figurave në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Ekuacioni $y=\sqrt{x}$ paraqet vetëm njërin krah të parabolës me bosht simetrie $y=0$ .

Njëhsoni $\int ydx$ .
Njehsoni syprinën e zonës së kufizuar nga vija, boshti $Ox$ dhe drejtëzat $x=0$ dhe $x=1$ .
$P$ është syprina e zonës poshtë vijës, ndërmjet drejtëzave $x=4$ dhe $x=9$ . Njehsoni raportin $P:Q$ .
Njehsoni syprinën e zonës së kufizuar nga vija $y=1+\sqrt{x}$ boshti $Ox$ dhe drejtëzat $x=0$ dhe $x=1$ . Shpjegoni ndryshesën ndërmjet përgjigjes së kërkesës (b).

Zgjidhja

\int ydx=\int\sqrt{x}dx

=\int x^{\frac{1}{2}}

dx

=\dfrac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\dfrac{1}{2}+1}dx

=

\dfrac{x^{\frac{3}{2}}}{\dfrac{3}{2}}dx

=

\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}

+

C

\int_0^1

\sqrt{x}dx

\Bigg[\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\Bigg]_0^1

=

\Bigg(\dfrac{2}{3}\times1^{\frac{3}{2}}\Bigg)

-

\Bigg(\dfrac{2}{3}\times0^{\frac{3}{2}}\Bigg)

=

\dfrac{2}{3}\times1-0

=\dfrac{2}{3}

njësi katrorë.

Edhe 2 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë

Shkarko nëApp Store

Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion