Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 5

Zgjidhja e ushtrimit 5 të mësimit 5.1B në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Pyetja

  1. Zgjidhni ekuacionin 32x+1−5×3x−1+2=03^{2x+1}-5\times 3^{x-1}+2=0.
  2. Gjeni pikën e prerjes së grafikëve të y=32x−1+2y=3^{2x-1}+2 dhe y=5×3x−1y=5\times 3^{x-1}.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. 32x−5×3x+3×2=0⇒(3x)2−5(3x)+6=0⇒(3x−2)(3x−3)=0⇒3x=23^{2x}-5 \times 3^x+ 3\times 2 = 0 \rArr (3^x)^2 - 5(3^x)+6=0 \rArr (3^x-2)(3^x-3)=0 \rArr 3^x=2 dhe 3x=33^x=3. Tani kemi log⁡(3x)=log⁡2⇒xlog⁡3=log⁡2⇒x=log⁡2log⁡3≈0.631\log(3^x)=\log2 \rArr x\log3 = \log2 \rArr x=\dfrac{\log2}{\log3} \approx 0.631 dhe log⁡(3x)=log⁡3⇒xlog⁡3=log⁡3⇒x=log⁡3log⁡3=1\log(3^x)=\log3 \rArr x\log3=\log3 \rArr x=\dfrac{\log3}{\log3}=1.
  2. Duke barazuar dy grafikët, 32x−1+2=5×3x−1⇒32x−1+2−5×3x−1=03^{2x-1}+2=5\times 3^{x-1} \rArr 3^{2x-1}+2-5\times 3^{x-1}=0, do dilnim në ekuacionin që zgjidhëm në pikën më lart, ndaj këto dy vija do priten në pikat kur x=1x=1 dhe x=log⁡2log⁡3x=\dfrac{\log2}{\log3}. Kur x=1x=1 kemi y=5×31−1=5×30=5×1=5y=5 \times 3^{1-1}=5 \times 3^0=5 \times 1 = 5, ndërsa kur x=log⁡2log⁡3x=\dfrac{\log2}{\log3} kemi y=5×3log⁡2log⁡3−1=5×3log⁡2log⁡331=5×23=103y=5 \times 3^{\frac{\log2}{\log3}-1}=5 \times \dfrac{3^{\frac{\log2}{\log3}}}{3^1} = 5 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{3}. Ndaj mund të themi se pikat e prerjes janë (1,5)(1,5) dhe (0.631,103)(0.631, \dfrac{10}{3}).