Zgjidhja e ushtrimit 2

1. Gjeni vlerën e A.

Në momentin e injektimit, koha $t=0$. Sasia fillestare e insulinës është 10 njësi.

$$n = A \cdot 0.95^t$$Për $t=0$ dhe $n=10$:$$10 = A \cdot 0.95^0$$$$10 = A \cdot 1$$$$A = 10$$

2. Kopjoni dhe plotësoni tabelën. A i parashikon modeli në mënyrë të arsyeshme vlerat e $n$ për $t \le 8$?

Formula e modelit është $n = 10 \cdot 0.95^t$. Plotësojmë tabelën duke zëvendësuar vlerat e $t$:

• Për $t=0$: $n = 10 \cdot 0.95^0 = 10 \cdot 1 = 10$
• Për $t=2$: $n = 10 \cdot 0.95^2 = 10 \cdot 0.9025 = 9.025 \approx 9.03$
• Për $t=4$: $n = 10 \cdot 0.95^4 = 10 \cdot 0.8145 \approx 8.145 \approx 8.15$
• Për $t=6$: $n = 10 \cdot 0.95^6 = 10 \cdot 0.7351 \approx 7.351 \approx 7.35$
• Për $t=8$: $n = 10 \cdot 0.95^8 = 10 \cdot 0.6634 \approx 6.634 \approx 6.63$

Tabela e plotësuar:

$t$ (minuta)	$n$ (njësi - matje)	$n$ (njësi - model)
0	10	10
2	9.03	9.03
4	8.15	8.15
6	7.35	7.35
8	6.63	6.63

Po, modeli i parashikon në mënyrë të arsyeshme vlerat e $n$ për $t \le 8$, pasi vlerat e matura dhe ato të modelit janë identike.

3. A tregon modeli se, pas 13 minutash, te pacienti ka mbetur gjysma e sasisë së insulinës fillestare?

Sasia fillestare e insulinës ishte 10 njësi. Gjysma e saj është $10/2 = 5$ njësi.

Llogarisim sasinë e insulinës pas 13 minutash duke përdorur modelin:

$$n = 10 \cdot 0.95^{13}$$$$n = 10 \cdot 0.5133 \dots$$$$n \approx 5.133$$

Meqenëse $5.133 \approx 5$, modeli tregon se pas 13 minutash, te pacienti ka mbetur afërsisht gjysma e sasisë së insulinës fillestare.