Zgjidhja e ushtrimit 6
Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 8.2B në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.
Pyetja
Probabiliteti i goditjes së tabelës në një qitje sportive është 0,4. Një qitës kryen dy të shtëna të pavarura. Gjeni shpërndarjen e ndryshores së rastit : "Numri i goditjeve të tabelës".
Në dy të shtëna, tabela mund të goditet 0 herë, 1 herë ose 2 herë.
Për = 0 kemi: = 0,6 0,6 = 0,36 (Probabiliteti i mosgoditjes së shenjës është 1 - 0,4 = 0,6).
Për = 1 kemi: = 0,4 0,6 + 0,6 0,4 = 0,48 (Shenja goditet herën e parë dhe nuk goditet herën e dytë, ose nuk goditet herën e parë dhe goditet herë e dytë) etj.
Zgjidhja
Le të jetë $X$ ndryshorja e rastit që paraqet numrin e goditjeve të tabelës.
Vlerat e mundshme të $X$ janë 0, 1, dhe 2.
Probabiliteti i goditjes së tabelës është $p = 0.4$, dhe probabiliteti i mosgoditjes është $1 - p = 0.6$.
Shpërndarja e probabilitetit të $X$ është si vijon:
- $P(X = 0)$: Asnjë goditje. Kjo ndodh kur të dyja gjuajtjet janë të gabuara. $$P(X = 0) = (0.6)(0.6) = 0.36$$
- $P(X = 1)$: Një goditje. Kjo ndodh kur gjuajtja e parë është e saktë dhe e dyta e gabuar, ose e para e gabuar dhe e dyta e saktë. $$P(X = 1) = (0.4)(0.6) + (0.6)(0.4) = 0.24 + 0.24 = 0.48$$
- $P(X = 2)$: Dy goditje. Kjo ndodh kur të dyja gjuajtjet janë të sakta. $$P(X = 2) = (0.4)(0.4) = 0.16$$
Pra, shpërndarja e ndryshores së rastit $X$ është:
$P(X = 0) = 0.36$
$P(X = 1) = 0.48$
$P(X = 2) = 0.16$