Zgjidhja e ushtrimit 4

a) Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të $y$ në lidhje me $x$, kur $x$ = 4 dhe $y$ = $x$(2$x$² - 5$x$). Argumentoni përgjigjen.

b) Një rrotull letre ka filluar të çmbështillet. Vëllimi i rrotullës është funksion i rrezes së ndryshueshme $r$ (cm). $V = 25 \pi r^2$ ($V$ cm³ është vëllimi.)

Njehsoni shpejtësinë e ndryshimit të vëllimit, kur rrezja është 3 cm. Argumenntoni përgjigjen.

c) Një grimcë elementare lëviz përgjatë boshtit $Ox$, kështu që largesa, D cm, nga origjina në kohën $t$ sekonda jepet me formulën $D$($t$) = $t$² - 5$t$ + 1.

1. Gjeni shpejtësinë e grimcës në çastin $t$ = 3 sekoonda. Argumentoni përgjigjen.
2. Gjeni nxitimin e grimcës në këtë çast. Argumentoni përgjigjen.

d) Një turiste ngjitet në anën e jashtme të një ndërtese të lartë me një ashensor panoramik. Duke u ngjitur, ajo mund të shohë përtej në horizont, deri në një largesë $K$ km, që mund të gjendet me formulën $K = \sqrt{\frac{hD}{1000}}$, ku $h$ është lartësia e saj në metra dhe $D$ është diametri i planetit në kilometra. Për Tokën, $D$ = 12742 km.

1. Njehsoni shpejtësinë e ndryshimit të largesës së shikimit të saj $K$, në lidhje me lartësinë e saj: 1) kur ajo është në lartësinë 50 m; 2) kur ajo është në lartësinë 100.
2. Në ç'lartësi do të jetë ajo, kur largesa e shikimit të saj të jetë duke ndryshuar me një shpejtësi 0,4 km për një lartësi prej 1 m?
3. Le ta zemë që turistja është në një ndërtesë të tillë në Hënë. Hëna e ka diametrin 3474 km. Njehsoni shpejtësinë e ndryshimit të largesës së shikimit të saj në lidhje me lartësinë, kur ajo është në 50 m lartësi.