Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 2E në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Funksioni ff është përcaktuar nga f(x)=x2−2x+2f(x) = x^2 - 2x + 2, x∈Rx \in R.

  1. Shkruaj f(x)f(x) në formën (x+p)2+q(x + p)^2 + q, ku pp dhe qq janë konstante që duhen gjetur.
  2. Me anë të kësaj, ose edhe ndryshe, shpjego që f(x)>0f(x) > 0 për çdo xx, dhe gjej vlerën më të vogël të f(x)f(x).

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. x2−2x+2=(x−1)2−12+2=(x−1)2−1+2=(x−1)2+1x^2 -2x +2 = (x-1)^2 - 1^2 + 2 = (x-1)^2 - 1 + 2 = (x-1)^2 + 1, ku p=−1\boxed{p=-1} dhe q=1\boxed{q=1}.
  2. Për çdo vlerë të xx, shprehja (x−1)2(x-1)^2 do jetë gjithmonë pozitive, pasi çdo numër (pozitiv apo negativ) i ngritur në katror del pozitiv. Shprehjes pozitive i shtohet dhe një 1, ndaj mund të themi se (x−1)2+1>0(x-1)^2 + 1 > 0. Vlera më e ulët e f(x)f(x) mund të arrihet kur (x−1)2=0(x-1)^2 = 0, pra x−1=0⇒x=1x-1=0 \rArr x = 1. E zëvëndësojmë në funksion dhe kemi: f(1)=(1−1)2+1=0+1=1f(1) = (1 - 1)^2 + 1 = 0+1=1.