Zgjidhja e ushtrimit Sfidë

Zgjidhja e ushtrimit Sfidë të mësimit 2G në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Provo që, në qoftë se vlerat e $a$ dhe $c$ nuk janë zero, atëherë është përherë e mundur të gjendet një vlerë e $b$ që $f(x)=ax^2+bx+c$ të ketë dy rrënjë reale të ndryshme.
A është përherë e mundur të gjendet një vlerë $b$ e tillë që $f(x)$ të ketë dy rrënjë të barabarta? Shpjego përgjigjen tënde.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

Që të kemi dy rrënjë reale të ndryshme, atëherë $D>0 \rArr b^2-4ac> 0 \rArr b^2>4ac$ . Nëse $a>0$ dhe $c>0$ , apo $a<0$ dhe $c < 0$ , mund të zgjedhim një $b$ e tillë që $b > \sqrt{4ac}$ . Nëse $a>0$ dhe $c<0$ , apo $a<0$ dhe $c>0$ , do të thotë se $4ac<0$ , ndaj $4ac < b^2$ për çdo vlerë të $b$ .
Që të kemi dy rrënjë të barabarta, atëherë $D=0 \rArr b^2-4ac = 0 \rArr b^2=4ac$ . Nëse $4ac < 0$ , atëherë nuk ka asnjë vlerë për $b$ që të plotësojë barazimin $b^2=4ac$ , sepse $b^2$ është gjithmonë pozitive.