Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 1

Zgjidhja e ushtrimit 1 të mësimit 3A në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Zgjidh këto sisteme ekuacionesh me anë të eleminimit.

  1. {2x−y=64x+3y=22\begin{cases} 2x-y=6 \\ 4x+3y=22 \end{cases}
  2. {7x+3y=162x+9y=29\begin{cases} 7x+3y=16 \\ 2x+9y=29 \end{cases}
  3. {5x+2y=63x−10y=26\begin{cases} 5x+2y=6 \\ 3x-10y=26 \end{cases}
  4. {2x−y=126x+2y=21\begin{cases} 2x-y=12 \\ 6x+2y=21 \end{cases}
  5. {3x−2y=−66x+3y=2\begin{cases} 3x-2y=-6 \\ 6x+3y=2 \end{cases}
  6. {3x+8y=336x=3+5y\begin{cases} 3x+8y=33 \\ 6x=3+5y \end{cases}

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Shumëzojmë 2x−y=62x-y=6 me 33 dhe kemi {6x−3y=184x+3y=22\begin{cases} 6x\cancel{-3y}=18 \\ 4x\cancel{ + 3y} = 22 \end{cases} ku thjeshtojmë ypsolonin. Mbledhim të dyja krahët dhe mbetemi me 10x=40⇒x=410x = 40 \rArr x = 4. Zëvëndësojmë vlerën e gjetur në një prej ekuacioneve: 2x−y=6⇒2×4−y=6⇒8−y=6⇒y=22x-y=6 \rArr 2 \times 4 - y = 6 \rArr 8 - y = 6 \rArr y = 2. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=4\boxed{x=4} dhe y=2\boxed{y=2}.
  2. Shumëzojmë 7x+3y=167x+3y=16 me −3-3 dhe kemi {−21x−9y=−482x+9y=29\begin{cases} -21x\cancel{-9y}=-48 \\ 2x\cancel{ + 9y} = 29 \end{cases} ku thjeshtojmë ypsilonin. Mbledhim të dyja krahët dhe mbetemi me −19x=−19⇒x=1-19x=-19 \rArr x = 1. Zëvëndësojmë vlerën e gjetur në një prej ekuacioneve: 7x+3y=16⇒7×1+3y=16⇒7+3y=16⇒3y=9⇒y=37x + 3y = 16 \rArr 7 \times 1 + 3y = 16 \rArr 7+3y=16 \rArr 3y=9\rArr y=3. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=1\boxed{x=1} dhe y=3\boxed{y=3}.
  3. Shumëzojmë 5x+2y=65x+2y=6 me 55 dhe kemi {25x+10y=303x−10y=26\begin{cases} 25x\cancel{+10y}=30 \\ 3x\cancel{ -10y} = 26 \end{cases} ku thjeshtojmë ypsilonin. Mbledhim të dyja krahët dhe mbetemi me 28x=56⇒x=228x = 56 \rArr x = 2. Zëvëndësojmë vlerën e gjetur në një prej ekuacioneve: 5x+2y=6⇒5×2+2y=6⇒10+2y=6⇒2y=−4⇒y=−25x+2y=6 \rArr 5 \times 2 + 2y = 6 \rArr 10 + 2y = 6 \rArr 2y = -4 \rArr y = -2. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=2\boxed{x=2} dhe y=−2\boxed{y=-2}.
  4. Shumëzojmë 2x−y=122x-y=12 me 22 dhe kemi {4x−2y=246x+2y=21\begin{cases} 4x\cancel{-2y}=24 \\ 6x\cancel{+2y} = 21 \end{cases} ku thjeshtojmë ypsilonin. Mbledhim të dyja krahët dhe mbetemi me 10x=45⇒x=4.510x=45 \rArr x = 4.5. Zëvëndësojmë vlerën e gjetur në një prej ekuacioneve: 2x−y=12⇒2×4.5−y=12⇒9−y=12⇒y=−32x-y=12 \rArr 2 \times 4.5 - y = 12 \rArr 9 - y = 12 \rArr y = -3. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=4.5\boxed{x=4.5} dhe y=−3\boxed{y=-3}.
  5. Shumëzojmë 3x−2y=−63x-2y=-6 me −2-2 dhe kemi {−6x+4y=126x+3y=2\begin{cases} \cancel{-6x}+4y=12 \\ \cancel{6x}+3y = 2 \end{cases} ku thjeshtojmë iksin. Mbledhim të dyja krahët dhe mbetemi me 7y=14⇒y=27y = 14 \rArr y = 2. Zëvëndësojmë vlerën e gjetur në një prej ekuacioneve: 3x−2y=−6⇒3x−2×2=−6⇒3x−4=−6⇒3x=−2⇒x=−233x - 2y = -6 \rArr 3x - 2 \times 2 = -6 \rArr 3x - 4 = -6 \rArr 3x = -2 \rArr x = -\dfrac{2}{3}. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=−23\boxed{x=-\dfrac{2}{3}} dhe y=2\boxed{y=2}.
  6. Kthejmë ekuacionin 6x=3+5y6x=3+5y në 6x−5y=36x-5y=3. Shumëzojmë 3x+8y=333x+8y=33 me −2-2 dhe kemi {−6x−16y=−666x−5y=3\begin{cases} \cancel{-6x}-16y=-66 \\ \cancel{6x}-5y = 3 \end{cases} ku thjeshtojmë iksin. Mbledhim të dyja krahët dhe mbetemi me −21y=−63⇒y=3-21y = -63 \rArr y = 3. Zëvëndësojmë vlerën e gjetur në një prej ekuacioneve: 3x+8y=33⇒3x+8×3=33⇒3x+24=33⇒3x=9⇒x=33x+8y=33 \rArr 3x+8 \times 3 = 33 \rArr 3x + 24 = 33 \rArr 3x = 9 \rArr x = 3. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=3\boxed{x=3} dhe y=3\boxed{y=3}.