Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 3A në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Zgjidh këto sisteme ekuacionesh.

  1. {3x−2y+5=05(x+y)=6(x+1)\begin{cases} 3x-2y+5=0 \\ 5(x+y)=6(x+1) \end{cases}
  2. {x−2y3=42x+3y+4=0\begin{cases} \dfrac{x-2y}{3}=4 \\ 2x+3y+4=0 \end{cases}
  3. {3y=5(x−2)3(x−1)+y+4=0\begin{cases} 3y=5(x-2) \\ 3(x-1)+y+4=0 \end{cases}

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Kalojmë pesën nga krahu tjetër në ekuacionin e parë që të kemi 3x−2y=−53x-2y=-5. Te i dyti zbërthejmë kllapat dhe e kthejmë në të njëjtën formë si i pari: 5(x+y)=6(x+1)⇒5x+5y=6x+6⇒5x−6x+5y=6⇒−x+5y=65(x+y)=6(x+1) \rArr 5x+5y=6x+6 \rArr 5x-6x+5y=6 \rArr-x+5y=6. Shumëzojmë ekuacionin e dytë me tre dhe kemi 3×(−x)+3×5y=3×6⇒−3x+15y=183 \times (-x) + 3 \times 5y = 3 \times 6 \rArr -3x+15y=18. Tani mbetemi me sistemin {3x−2y=−5−3x+15y=18\begin{cases} \cancel{3x}-2y=-5 \\ \cancel{-3x}+15y=18 \end{cases} nga i cili thjeshtojmë iksin. Mbledhim të dyja krahët dhe kemi −2y+15y=−5+18⇒13y=13⇒y=1-2y+15y=-5+18 \rArr 13y=13 \rArr y=1. Zëvëndësojmë vlerën që gjetëm në një prej ekuacioneve: 3x−2y=−5⇒3x−2×1=−5⇒3x−2=−5⇒3x=−3⇒x=−13x -2y=-5 \rArr 3x-2 \times 1 = -5 \rArr 3x-2=-5 \rArr 3x = -3 \rArr x = -1. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=−1\boxed{x=-1} dhe y=1\boxed{y=1}.
  2. Shumëzojmë me tre të dyja krahët në ekuacionin e parë që të zhdukim emëruesin dhe kemi x−2y=12x-2y=12. Të dytin e kthejmë në të njëjtën formë duke kaluar katrën nga krahu tjetër: 2x+3y=−42x+3y=-4. Shumëzojmë ekuacionin e parë me −2-2 dhe kemi (−2)×x−(−2)×2y=(−2)×12⇒−2x+4y=−24(-2) \times x - (-2) \times 2y = (-2) \times 12 \rArr -2x +4y=-24. Tani mbetemi me sistemin {−2x+4y=−242x+3y=−4\begin{cases} \cancel{-2x}+4y=-24 \\ \cancel{2x}+3y=-4 \end{cases} ku thjeshtojmë iksin. Mbledhim të dyja krahët dhe kemi 4y+3y=−24+(−4)⇒7y=−28⇒y=−44y+3y=-24+(-4) \rArr 7y=-28 \rArr y = -4. Zëvëndësojmë vlerën që gjetëm në një prej ekuacioneve: x−2y=12⇒x−2×(−4)=12⇒x+8=12⇒x=4x - 2y=12 \rArr x - 2 \times (-4) = 12 \rArr x + 8 = 12 \rArr x = 4. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=4\boxed{x=4} dhe y=−4\boxed{y=-4}.
  3. Në ekuacionin e parë zbërthejmë kllapat dhe i rendisimin kufizat si gjithmonë: 3y=5x−10⇒5x−3y=103y=5x-10 \rArr 5x - 3y = 10. Bëjmë të njëjtë gjë dhe te i dyti: 3x−3+y+4=0⇒3x+y+1=0⇒3x+y=−13x-3+y+4=0 \rArr 3x+y+1=0 \rArr 3x+y=-1. Shumëzojmë ekuacionin e dytë me tre dhe kemi 3×3x+3×y=3×(−1)⇒9x+3y=−33 \times 3x + 3 \times y = 3 \times (-1) \rArr 9x + 3y = -3. Tani mbetemi me sistemin {5x−3y=109x+3y=−3\begin{cases} 5x \cancel{-3y}=10 \\ 9x\cancel{+3y}=-3 \end{cases} ku thjeshtojmë ypsilonin. Mbledhim të dyja krahët dhe kemi 5x+9x=10+(−3)⇒14x=7⇒x=0.55x+9x = 10 + (-3) \rArr 14x = 7 \rArr x=0.5. Zëvëndësojmë vlerën që gjetëm në një prej ekuacioneve: 5x−3y=10⇒5×(0.5)−3y=10⇒2.5−3y=10⇒−3y=7.5⇒y=−2.55x-3y=10 \rArr 5 \times (0.5) - 3y= 10 \rArr 2.5-3y=10 \rArr -3y=7.5 \rArr y=-2.5. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=0.5\boxed{x=0.5} dhe y=−2.5\boxed{y=-2.5}.