Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 1

Zgjidhja e ushtrimit 1 të mësimit 3C në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Në secilin rast: i) vizato grafikët në të njëjtin sistem boshtesh koordinative për secilin çift ekuacionesh; ii) gjej koordinatat e pikës së prerjes:

  1. y=3x−5y=3−x\begin{aligned} &y = 3x-5 \\ &y = 3-x \end{aligned}
  2. y=2x−7y=8−3x\begin{aligned} &y = 2x-7 \\ &y = 8-3x \end{aligned}
  3. y=3x+23x+y+1=0\begin{aligned} &y = 3x+2 \\ &3x+y+1 = 0 \end{aligned}

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

i) Për secilin nga ekuacionet jepini ndryshores xx nga dy vlera dhe gjeni vlerën përkatëse të ndryshores yy. Dy çiftet e pikave vendosini në rrjetin koordinativ dhe hiqni një drejtëz që kalon mbi të dyja. Grafikët e secilit çift ekuacionesh do ishin kështu:

ii) Për të gjetur koordinatat e pikës së prerjes do na duhet të zgjidhim sistemin e secilit prej ekuacioneve. Të treja mund t'i zgjidhim shumë lehtë me metodën e zëvëndësimit.

  1. Vlerën e yy në ekuacionin e parë e zëvëndësojmë te i dyti, dhe kemi 3x−5=3−x⇒3x+x=3+5⇒4x=8⇒x=23x-5=3-x \rArr 3x+x=3+5 \rArr 4x=8 \rArr \boxed{x=2}. Vlerën e xx që gjetëm e zëvëndësojmë te një prej ekuacioneve për të gjetur yy, dhe kemi y=3−x⇒y=3−2⇒y=1y=3-x \rArr y=3-2 \rArr \boxed{y=1}. Pika e prerjes së dy ekuacioneve do i kishte koordinatat (2, 1).
  2. Vlerën e yy në ekuacionin e parë e zëvëndësojmë te i dyti, dhe kemi 2x−7=8−3x⇒2x+3x=8+7⇒5x=15⇒x=32x-7=8-3x \rArr 2x+3x=8+7 \rArr 5x=15 \rArr \boxed{x=3}. Vlerën e xx që gjetëm e zëvëndësojmë te një prej ekuacioneve për të gjetur yy, dhe kemi y=2x−7⇒y=2×3−7⇒y=6−7⇒y=−1y=2x-7 \rArr y=2 \times 3 -7 \rArr y=6-7 \rArr \boxed{y=-1}. Pika e prerjes së dy ekuacioneve do i kishte koordinatat (3, -1).
  3. Vlerën e yy në ekuacionin e parë e zëvëndësojmë te i dyti, dhe kemi 3x+3x+2+1=0⇒6x+3=0⇒6x=−3⇒x=−0.53x+3x+2+1=0 \rArr 6x+3=0 \rArr 6x=-3 \rArr \boxed{x=-0.5}. Vlerën e xx që gjetëm e zëvëndësojmë te një prej ekuacioneve për të gjetur yy, dhe kemi y=3x+2⇒y=3×(−0.5)+2⇒y=−1.5+2⇒y=0.5y=3x+2 \rArr y=3 \times (-0.5) + 2 \rArr y=-1.5+2 \rArr \boxed{y=0.5}. Pika e prerjes së dy ekuacioneve do i kishte koordinatat (-0.5, 0.5).