Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 3C në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Gjej koordinatat e pikave në të cilat drejtëza me ekuacion y=3x−1y=3x-1 pret vijën me ekuacion y2=xy+5y^2=xy+5.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Zëvëndësojmë y=3x−1y=3x-1 në ekuacionin e fuqisë së dytë dhe kemi (3x−1)2=x(3x−1)+5⇒9x2−6x+1=3x2−x+5⇒9x2−3x2−6x+x+1−5=0⇒6x2−5x−4=0⇒6x2+3x−8x−4=0⇒3x(2x+1)−4(2x+1)=0⇒(3x−4)(2x+1)=0(3x-1)^2=x(3x-1)+5 \rArr 9x^2-6x+1=3x^2-x+5 \rArr 9x^2-3x^2-6x+x+1-5=0 \rArr 6x^2 -5x-4=0 \rArr 6x^2+3x-8x-4=0 \rArr 3x(2x+1)-4(2x+1)=0 \rArr (3x-4)(2x+1)=0. Kemi 3x−4=0⇒3x=4⇒x=433x-4=0 \rArr 3x=4 \rArr x=\dfrac{4}{3} dhe 2x+1=0⇒2x=−1⇒x=−122x+1=0 \rArr 2x=-1 \rArr x=-\dfrac{1}{2}.

Kur x=43x=\dfrac{4}{3}, atëherë y=3×43−1⇒y=4−1=3y= \cancel3 \times \dfrac{4}{\cancel3} - 1 \rArr y=4-1 =3. Ndërsa kur x=−12x=-\dfrac{1}{2}, atëherë y=3×(−12)−1⇒y=−3−22⇒y=−52y= 3 \times (-\dfrac{1}{2}) - 1 \rArr y= \dfrac{-3-2}{2} \rArr y=-\dfrac{5}{2}.

Pikat e prerjes janë (43,3)(\dfrac{4}{3}, 3) dhe (−12,−52)(-\dfrac{1}{2}, -\dfrac{5}{2}).